Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1818, série 1, volume 3)

510 MACHINES s'agissait d'un équilibre où la puissance fia sur le point de prévaloir. Ainsi, nous adopterons pour çt) (u) l'expression suivante sR z D / ( 0,005416 y') et nous aurons (m-I-RI)de-i-desfiv'-i-E9rm(0,0034.16v.)de-I-Kudu =Bg(he)dc.13'2YuduBeudzi Blede 2

à la rigueur, on devrait encore comprendre

dans l'équation précédente un terme de la forme .7 e 0,0°3416 le), et exprimant la résistance

variable due à l'eau contenue dans le cylindre d'ascension, quand le piston a parcouru l'espace e. Mais, comme dans toutes les suppositions possibles, cette résistance ne peut avoir qu'une influence extrêmement petite dans les résultats, à cause du très-peu de hauteur du cylindre relativement à la colonne entière, et que la vitesse u est toujours beaucoup plus petite que la vitesse y, puisqu'elles sont en raison inverse des Carrés du diamètre du tuyau et du piston; cette résistance, dis-je, pourra encore être né,dinéee ce qui simplifiera l'expression de la vitesse.

Je remplace maintenant y par sa valeur Bu b '

b étant la section d'un tuyau perpendiculaire à son axe; je fais BghM ABg ..,

B' N

C, u"

(o,003

(2 C-i-Be).

S ..5.; B. 7 -1-E,rD1

Cette équation ne satisfaisant aux conditions

d'intégrabilité que dans le cas particulier où C , il faut chercher un facteur qui la rende immédiatement intégrable, quel que soit lerapport de B à 0, soit z ce facteur il doit être tel que l'on ait

e)]

d [z (C S

d [z ( 2 C-i-Be)].

ds

2

de

En prenant la différentielle du premiermembre par rapport à S, et celle du second par rapport à dz

(Cr S A ± e)

e, on trouvera

B e)

d z (2 a' e

2

Bz

z.

2

Comme il y a une infinité de facteurs propres à remplir les conditions d'intégrabilité, il suffit de satisfaire à cette équation. Or, en supposant z indépendant de S, le premier terme disparaît, et les variables de l'équation restante se séparent immédiatement. En effet, on a:

(B- 2 Cf ) de d'où l'on tire e 2 C± Be)

dZ 9

2 CB

(2C e) B ; multipliant par ce facteur les deux termes de l'équation (I), il z

viendra :

cl s (2 C

C1., et j'ai de (0 S

51 t

HYDRAULIQUES.

2C, e)-71 ÷ 2c e (C S

e)

(2C+Be)

2,Cf B B

e)