Annales des Mines (1820, série 1, volume 5)
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à
PROBLtME
ealsTAtLocRAPninuE.
l'arête eh, nous aurons le point cr porté suc-
dessous l'angle solide e avec un second, quel qu'il soit, de ceux qui se rapportent à l'angle et, la ligne tirée du point d'intersection du premier plan avec la diagonale horizontale ea vers le point d'intersection de l'autre plan avec la diagonale horizontale dr, passera toujours par-dessous le bord inférieur cet, et qu'il sera par conséquent toujours possible de faire passer par ladite ligne, et parallèlement à ce même bord, un plan, qui représentera une troisième face secondaire, et dont les intersections avec les deux autres plans seront évidemment parallèles. Il n'y aurait que deux cas où cela ne pourrait pas avoir lieu, savoir : celui dans lequel le point d'intersection du premier plan avec la diagonale ea viendrait à tomber sur l'angle e, et celui où le point d'intersection du second plan avec la diagonale et r coïnciderait avec l'angle et. Mais,
cessivement sur cette arête toujours plus loin de l'angle solide e jusqu'à l'infini ; l'intersection eV/ du plan en question avec la face correspondante
du noyau tournera autour du point et, pour se rapprocher de l'arête eta jusqu'à coïncider avec elle.; enfin, le point y, intersection de la ligne o'd avec la diagonale horizontale ea, se trouvera
- successivement moins éloigné de a, et finira par
tomber sur ce dernier point. Une pareille conception est également applicable au plan verti-
cal cea.
Or, il est visible que les différens plans qui, en partant de la diagonale horizontale e'r, vendraient couper l'arête eh, indéfiniment prolongée , en différens points, depuis l'angle solide e jusqu'à l'infini, sont propres à représenter le système complet des rhomboïdes susceptibles
d'être produits par les décroissemens sur les
angles inférieurs du noyau. Dans 16-Même cas se trouvent aussi les plans analogues, conçus entre
la diagonale horizontale ea et différens points, qui se suivraient depuis l'angle solide et jusqu'à l'infini sur l'arête e'q indéfiniment prolongée ( t). D'un autre côté, il est également sensible qu'en combinant un quelconque des plans situés par_ (i)Dans le système de rhomboïdes dont
il
s'agit, se
trouvent compris le prisme hexaèdre provenant de la loi e, quel'on peut regarder aussi comme un rhomboïde à axe infini, et les rhomboïdes primitif et équiaxe, qui constituent les termes extrêmes de la série, et que l'on peut considérer comme les ré.
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co
sultats des lois e et e
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ces deux cas même, la théorie peut les faire
rentrer dans la proposition générale, en concevant les plans auxquels ils se rapportent formant avec les faces primitives correspondantes un angle
infiniment petit, et en exprimant par les lois D et D les faces secondaires qu'ils représentent. oo
La réunion de ces deux cas pourrait être ramenée encore à la théorie, et le plan correspondant exoo
primé par D
D.
co
D'après ce qui vient d'être exposé, on devra énoncer, de la manière suivante, le problème qui fait proprement l'objet de ce mémoire. Deux rhomboïdes quelconques, pro retiens