Annales des Mines (1820, série 1, volume 5)
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PROBallE 21?
CRISTALLOGRAPHIQUE:
- enfin, ef
V g, 1 -4-
ea
±p.
noyau un dodécaèdre, dont les faces satisferont
à la condition du problème qui nous occupe. Cela confirme le résultat que nous avions pu dédiiire d'abord de la seule construction, et il
Avant d'aller plus loin, il faut observer que les expressions Tue nous venons d'obtenir, se rapportentparticulièremeat au cas. de n< i. Lorsque
est de plus évident que la proposition inverse est également vraie. 20. En supposant au noyau une position fixe,
n=i, le facteur (1n) se réduira à zéro, de même que les expressions dans lesquelles il entre.
Si n> I, le même facteur devra être converti en Enfin, les autres expressions, qui ne renferment pas le facteur dont il s'agit, subsisteront, quelle que puisse être la valeur de n, et dans ce cas se trouve précisément l'expression
(n
de ef.
et telle que nous l'avons représentée dans la fig. 3, les faces du dodécaèdre données par la formule s'inclineront vers le sommet supérieur q, lorsqu'on aura n' >n; elles se rejetteront au contraire du côté du sommet inférieur b, quand n' < n; et comme les deux angles e et ei sont
.
Quant à l'expression de efg, il est manifeste qu'en employant la même construction, et en
identiques, ces deux cas auront lieu à-la-fois, et concourront à produire la double pyramide du. même dodécaèdre. Si l'on avait les faces de cette double pyramide deviendraient parallèles à l'axe qb, et se réuniraient deux à deux de manière à fermer six pans tangens aux arêtes inférieures du noyau. Je vais à présent faire quelques applications. Je suppose d'abord que les lois de décroissement données, et relatives aux deux rhomboïdes qui se trouvent combinés avec le dodécaèdre que
suivant la même marche, on parviendra à la trouver identique avec celle de ef; seulement la quantité n se trouvera à la place de n: on n'
aura donc. 1 +-ni b
b
Si nous désignons à présent Par nit la loi de décroissement que nous avons eu en vue de dé-
terminer, elle sera exprimée en général par n
)
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décroissemens sur les angles inférieurs d'un noyau rhomboïdal quelconque, une loi propre à faire naître sur les bords inférieurs du même
eb
- et en considérant le signe repré-
3
na
z
l'on se propose de déterminer, soient e et e'; j'aurai ne:-_-+ et et en substituant ces valeurs dans la formule ci -dessus , j'obtiendrai
)
qui en résulte, on en déduira D sentatif les conséquences suivantes .
résultat qui se rapporte à la variété mixt]. progressive. Le dodécaèdre donné par ce résultat, et qui proviendrait d'un décroissement par quatre rangées en largeur et trois en hauteur, a
10. Puisque les valeurs de n' et n sont des
nombres rationnels, il devra y avoir, pour chaque. combinaison de deux rhomboïdes provenans de
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