Annales des Mines (1820, série 1, volume 5)
Page : Image 239
Révision de 22 déc. 2014 15:19:08, edited by Anonymes
472
MACRINES
Bossut trouve z=H+a+ +X CW2; X.); X est l'excès de la .hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre an poids de l'atmosphère sur celle de la colonne inférieure au piston et qui se meut par l'intermédiaire de ce poids. D'après ce résultat, la force motrice serait variable, dans le-cas même du mouvement uniforme, et dans la pratique il serait nécessaire, suivant BoSSut , de prendre la valeur de z moyenne entre- celles qui correspondraient aux valeurs extrêmes de X. Pour arriver à l'équation du mouvement ascensionnel du piston, ce savant est parti d'un faux principe. Il dit, page 573 du tome ier. de son Traité d'hydrodynamique, que si le piston n'opposait point de résistance à l'eau qui le suit, .
Ti,KX
la hauteur due à la vitesse de l'eau, à l'orifice serait X.; et conséquemment
serait de
même la hauteur due à la vitesse du fluide dans le corps de pompe, les "vitesses étant en raison
inverse dés. sections K et M. Donc, puisque l'eau prend la vitesse du piston, et que, d'un
autre côté, la pression qui agit sous lui est évideminent égale au produit de la gravité par la différence des hauteurs K'X et M' ng' il s'ensuit que cette pression sera dans une position quel-
conque,
EÂU.
CO1L0NIE
K.'X gM( . A cette force, qui ' -- 2g)
motrice F d'une part, et de l'autre, les forces opposées à celles-là, savoir : le poids du piston,
celui de la colonne d'eau qui lui est superposée, et enfin le 'poids de l'atmosphère, et il arrive à l'équation différentielle K.'X
(a 471)//d1:7---
2
Dans le premier membre, sont les masses à mouvoir, et dans le second, les forces accéléra-
trices; on en tire lorsque du=o, ou que le
mouvement est uniforme, la valeur que nous avons rapportée plus haut,
z
7f 2b
a
4. X
(t) -
Si l'expression gM (E.'mzX
=.2g) est exacte
elle doit donner lw,valeur de là pression pour tous les cas possibles. Or, lorsque la -vitesse' z4,
du piston est nulle ou très-petite, on sait que cette force est rigoureusement égale à gMX , et non point P. g;
MIYX
, comme le donnerait la
formule précédente,. laquelle se réduira ainsi à M uz
gMX2et sera telle qu'on l'obtiendrait de la valeur générale de la pression exercée par une colonne d'eau sur un piston en mouvement;
M.
est celle dôrit l'élévation est fautive, comme
4.71
nous allons le voir, Bossut joint ensuite la force
le terme X
K'X
disparaîtra donc de l'équa7