Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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SUR LES RÉSISTANCES
DE LA FONTE DE FER.
M. Girard remarque ensuite que s'occupant dernièrement de cet objet, qui a été pour lui au-
ront parallèles aux tangentes menées par les deux
trefois l'occasion d'un travail fort étendu, il a été naturellement amené à examiner la question de
la résistance des tuyaux de conduite, question qui adonné lieu aux premières recherches de Mariotte sur la résistance des solides et. à l'hypothèse que ce savant a proposé de substituer à celle de Galilée.
Il suppose qu'un tuyau cylindrique à base circulaire est posé horizontalement et .fermé à ses deux bouts par deux fonds adhérens à son périmètre, qu'il est rempli d'un. fluide qui pèse sur ses parois de tout le poids d'une colonne de hauteur, déterminée, et que l'épaisseur de ses parois est assez petite pour qu'elles soient au moment de se déchirer par la pression qu'elles éprouvent. il fait ensuite abstraction de la résistance des deux
fonds, et considérant que le cylindre étant horizontal, l'effort du fluide pesant qu'il contient ne s'exerce plus que sur les parois intérieures d'un
anneau cylindrique d'une longueur quelcon-
que, dont tous les élémens verticaux supportent une même pression, il se borne alors à recher-
cher l'effort qui a lieu sur l'un quelconque de ces élémens.
11 fait remarquer que cet élément devra se rompre en deux points de son périmètre et se partager en deux secteurs indéterminés, par l'action des seules forces perpendiculaires aux plans de
rupture, que ces plans seront ceux de moindre surface ou de moindre résistance, et par conséquent ceux dont la largeur est égale à l'épaisseur
de l'anneau; enfin que les forces ci-dessus Se-
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points du périmètre ou la rupture a lieu. Cela posé, si l'on joint par une droite le point de rencontre de ces deux tangentes et le centré de l'anneau, cette- droite partagera les cieux secteurs en deux parties égales, et il suffira de dé'terminer les forces cherchées sur l'une des moitiés de l'un des secteurs. Or, on trouve aisément qu'en un point quelconque de cet arc, la pression du fluide décomposé parallèlement à la tangente au point de rupture est égale à la pression normale sur l'unité de surface multipliée par le sinus de l'arc compris entre le plan de rupture et le point que l'on considère : d'où, en prenant la somme de ces forces sur toute l'étendue du demi-secteur, on conclut immOiatement que cette somme de forces est égale au produit du sinus verse de ce demi-secteur , multiplié par la pression normale sur l'unité de surface et par le rayon intérieur du tuyau : donc cette force totale augmente à mesure que ce demi-secteur augmente lui-même, et elle acquiert la plus grande valeur lorsque son sinus verse est
égal au rayon de l'anneau, et que le secteur entier devient égal à la demi-circonférence ; donc enfin l'épaisseur du tuyau étant supposée uniforme, le tuyau, tel qu'on l'a considéré, doit se rompre simultanément aux denx extrémités de l'un de ses diamètres, et on voit qu'alors la résultante des forces qui produisent la rupture est
dirigée suivant le rayon perpendiculaire à ce diamètre.
Pour calculer l'épaisseur qu'on doit donner it un tuyau de fonte , afin qu'il résiste à une