Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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SUR LA. STABILITÉ
DES VOUTES.
stabilité de la voûte , et nous avons dû nous at-
dans toutes les voûtes surbaissées, dont l'origine se trouve au-dessus du point de rupture, déterminé pour la voûte totale.
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tacher à le simplifier. En ajoutant et retranchant de cette expression la quantité ma, il vient r -
(mi a' -±m(x' -Ha
))(in a ±m a Y-)...(.i.) Y
or (. mi a' -I- in (X --1-« a)) est le moment du cen-
tre de gravité de la demi-voûte et du pied-droit, par rapport au point F. Soit M le poids total de par cette demi-voûte KCF , et MA son momentKB, aussi H ---= y 4y' rapport au point F; soit et y.-:-.--. h .-= KN. L'expression du moment deviendra in 1-t (MA (1.). H
H
)
Ce résultat conduit à plusieurs conséquences importantes : nous allons en présenter quelquesunes. étant des constantes 2. Et d'abord H et MA H on voit que le point de rupture est celui pour le, ma est un maximum. quel77 ma ne dépendant que de la forme de la partie h supérieure de la voûte, si on détermine, pour une voûte quelconque le point de rupture, de quelque manière qu'elle se termine au-delà de ce point, quelles que soient la forme et la hauteur des pieds-droits , le point de rupture restera le 'même. Le point de rupture se trouve à la naissance
Lorsqu'ayant calculé pour une voûte quelconque le moment de stabilité, on le trouve négatif ou trop faible, on doit chercher à augmenter sa valeur en chargeant convenablement la voûte. Or, supposons que l'on place sur les reins de cette voûte une masse dont le centre de
gravité soit distant de la verticale BP d'une
quantité que nous désignerons par z, le moment de stabilité augmentera de. . . .
h)z\
+-z 1Â,
(x'H
Hk
X
l'addition de cette charge sera avantageuse si X > h, et préjudiciable dans le cas conH h x' fixe la limite qu'il traire ; l'égalité z H
h
ne faut jamais dépasser; en construisant cette valeur de z, on trouve que si on prolonge la ligne FB jusqu'à l'horizontale KV, et que par le point d'intersection X on abaisse et élève une verticale XZ, tout ce qu'on ajoutera à gauche de cette ligne, augmentera la stabilité de la voûte, et tout ce qu'on ajoutera à droite tendra à la diminuer.
Ce résultat n'est entièrement rigoureux que dans le cas où l'addition de cettte masse p. ne change pas la position du point de rupture : aussi est-il applicable au cas d'une voûte trèssurbaissée, dans laquelle le point de rupture sera toujours à la naissance; mais, dans le cas généEee 2