Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)

SUR LI ST.A BILITÎ

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trop ral, on-doit considérer la limite XZ commequ'on éloignée du point de rupture. D'ailleurs ce doit se proposer dans la pratique est d'augmen-

employant le moins voir possible de matériaux : or il est aisé de plus le qu'une masse donnée augmente d'autant placée moment de stabilité, qu'elle se trouve le point de plus près de la verticale passant par ligne sur-tout rupture : c'est donc près de cette voûte. la qu'il est convenable de charger 5. Le point de rupture correspond au cas où de 772 a est un maximum, ainsi que nous venons h l'établir : or, pour qu'on puisse calculer ce maximum, et par conséquent déterminer la position il faut connaître suivant du point de rupture,séparation de la voûte ; l'exquelle ligne se fait la d'abord norpérience apprend qu'elle se dirige malement à la courbe avec le plan de joint d'un l'exvoussoir, puis se redresse et s'élève jusqu'à moins sitrados, en suivant une ligne plus oude la voûte nueuse. Ainsi la ligne de séparation 'gauche de la vertiest toujours plus ou moins à Pour fixer cale passant par le point de rupture. arriver à être sûr de ne pas cette incertitude et nous des résultats trop faibles dans la pratique, dans la direc-supposerons que la fente se fasse maximum tion à laquelle correspond la valeur (fig. 2 ) ; à BS du moment de BCKH par rapport verticale BS elle-même, c'est-à-dire suivant la tendant à se détacar toute portion de la masse à gauche de B S, diminuecher, qui serait située ter la stabilité de la voûte en

-

rait le moment total en donnant un terme aatif.

DES VO UTES.

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Dans cette hypothèse, ma représente le moment de la surface BCKH , BIT étant vertical, par rapport à BS. Or, le point de rupture, devant est un maximum correspondre au cas où lz

est celui pour lequel cette expression est constante lorsqu'on passe d'un point B au point infiniment voisin b; il faut pour cela que l'on ait : ma est à h comme la différentielle du moment ma est à celle de h. Or, en passant du point de B au point b infiniment voisin sur la courbe intrados, lt augmente de bD ; et ma denz X BD, plus le moment de la masse additionnelle BbsS , par rapport à la verticale b s, ce dernier Moment est un infiniment petit du second ordre , et disparaît devant in X BD on a donc au point de rupture

in a

x 13D

bD

h

ou -ah

B

GD

Ce qui apprend que le point de rupture est celui pour lequel la tangente à l'intrados, en ce point, vient couper l'horizontale passant par le sommet de la clef; au même Point que la verticale passant par le centre de gravité de la masse tendant à se détacher.

ma

h

est alors égal Cc la masse in dioisée

par la tangente de l'angle à l'horizon de la touchante à l'intrados au point de rupture. Ce résultat remarquable par sa simplicité nous

a paru utile à énoncer, parce que, sans exiger