Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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SUR L.,S, STABILITÊ
aucun calcul', il permet de fixer le point de rupture avec une exactitude suffisante dans la pratique. Il suffit pour cela de construire la courbe, résultante de l'intersection de la tangente en un point quelconque de la courbe intrados, et de la verticale qui passe par le centre de gravité de la surface correspondante ; cette courbe coupera l'horizontale qui passe par l'extrémité supérieure de la clef en un point ; si par ce point on mène une tangente à la courbe intrados, le point de contact sera le point de rupture. Cette méthode .est générale, et s'applique aux voûtes extradossées d'une manière quelconque, et dont la courbe intrados est continue ou discontinue. Nous ne faisons ici qu'énoncer ce résultat nous en avons tiré plusieurs conséquences sur
la forme à donner aux voûtes pour qu'elles
aient le plus de stabilité possible. Nous aurons l'honneur de soumettre dans peu ce nouveau travail au jugement de l'Académie. Nous allons maintenant appliquer la théorie précédente à la détermination des points de rupture des voûtes en berceau et des voûtes sphériques. rotites en berceaux, cylindriques, d'une épaisseur constante.
4. Dans une voûte en plein cintre, dont les sur-
faces intrados et extrados sont deux cylindres à bases concentriques circulaires, on peut exprimer ma simplement la quantité h en fonction de l'arc qui sépare le milieu de la clef de l'arrête intrados où la rupture des reins tend à se faire. Comme la position de l'arrête de rupture est
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DES VOLTES.
indépendante de la longueur de la voûte, on 'peut la prendre égale à l'unité, et supposer que
la figure représente la coupe faite au milieu do cette longueur par un plan qui contiendra tous les centres de gravité des différentes parties de la voûte que nous allons considérer. Nous supposerons le joint d.e rupture normale aux deux cylindres. Soit r et R les rayons des bases des cylindres intrados et extrados, .r cp l'arc compris entre la clef' et le joint de rupture, On aura (1) ma
r')
(R'
h
2
p0.
)
r .;D sin. lp
cos.,)(.
3
R -r cos. ep (1) On aura en effet
R
E'
r cos. q);
r'
2
étant la distance du centre de x; É sin. et a gravité de la masse m, è la verticale passant par le milieu de la clef. Concevons ni décomposé en élémens infiniment petits , par des plans passant par l'axe commun des cylindres faisant entre eux l'angle constant dcp le centre de gravité de chacun de ces élémens égaux sera distant do qui sera l'axe des cylindres d'une quantité constante déterminée par l'équation.... 11' dcp R . 3
r
? ,1<p . 2.
d'où I
3
(
R. dyi)
=7.
(R 3 (11'
r' d cp)
.--- ...--2
2 r3
).
, I-.