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Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)

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,SUR LA STABILITÉ

800

pris par rapport à cp et égalé à zéro, pour eu trouver le maximum, conduit à l'équation.. rcos, cp )-z

(-2.).. (R

(r-R cos. 13

8o1

DES VOUTES.

Le coefficient différentiel de cette expression, .

(113---q)) - 32 (11.-;r)r

nemens. Voici une table des différens arcs avec les valeurs correspondantes de sin. ci) , cos. cp

et z, qui suffisent dans le plus grand nombre de cas ; l'emploi des logarithmes abrège singulièrement la durée de ces essais.

(dans laquelle z = S111. `1)

VALEURS

VALEURS

de sin., cp.

de cos. cp.

qui a pour racine l'arc 1) correspondant à l'arrête

de rupture. On voit, d'après la forme de cette équation , que la position du joint de rupture ne dépend que du rapport des deux rayons R et r; ou, ce qui est la même chose, du rapport de

l'épaisseur de la voûte à son diamètre. Cette équation ,est transcendante, et ne peut donner la valeur de son inconnue que par tettonr' étant connu, on aura pour déterminer x l'équation

x

(R' 2

)

cp =---

fl sin.

(il.' (p

(4...

2

qui donne.... q) x =_. r' (A- cos. (f?), la valeur de la constante A est l'unité , car l'intégrale doit s'évanouir pour cp -_-_- o: on a donc...

a

r sin.

--

2 ( R3- r3) 3 (11'

(

450 ou 0,7854 0,80285 46 0,8203 47 48 0,83776 49 0,8552 50 0,87266 51 0,8901 52 0,9076 53 0,9250 0,9425 54 55 0,9599 56 .' 0,9774 0,%)48 57 53 1,0123 1,0297 59 6o 1,0472

'

VALEURS de

VALEuns de (p.

0,7071 0,7193 0,775134

0,7431 0,7547

0,7660 0,7771 0,7880 0,7986 0,8090 0,8191 0,8290 0,8587 0,8480 0,8572 0,8660

,-

q)

sil, c

0,7071

1,1133

0,6947 0,6820 , 0,6691 0,65606 0,6428 0,6293 0,6157 0,6018 0,5878 0,5736 0,5592 0,5446 0,5299 0,5150 0,5000

1,1161 111216 1,1273 1,1332 1,1592 1,14 1,15 1,1582 1,1649 1,1719 /1;11876920

5,1937 5,2014 1,2090

.

NOTA. Le rayon est toujours supposé égal à l'unité.

cp)

)

et par la substitution des valeurs de m, a et h dans

ma

on

IL

trouve la valeur indiquée dans l'équation (.5.) ci-contre.

Pour donner une idée de la marche qu'on peut suivre, considérons le cas particulier d'une voûte dont l'épaisseur serait le il-, de son diamètre, alors -9

et l'équation (.2.) devient .........