Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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SUI1 LA STABILITÉ
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Il suffira donc pour l'équilibre de prendre et y, de manière à satisfaire à l'inégalité x'y -I-
R'
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8o5
- en douze parties par des plans méridiens verticaux passant par les milieux des portes.
Pour trouver les conditions (le l'équilibre d'une voûte Sphérique , il suffit donc d'établir celui du demi-fuseau et de la partie du mur cylindrique comprise entre deux plans méridiens consécutifs. Cela posé, il tendra à se faire une rupture dans le demi-fuseau, suivant unesurface de joint conique ayant pour axe l'intersection commune des plans méridiens, et pour base un petit cercle horizontal de la sphère.D'après ce qui précède, la position du joint (le rupture dépendra du maximum ma de h m étant la masse supérieure qui tend à se détacher du fuseau , h la distance qui existe entre le sommet de l'extrados et le plan horizon-
>h
va-
maximum. )leur
Si la hauteur des pieds- droits ainsi que leur épaisseur ne pouvaient être prises arbitraireMA ne Ut pas assez grand, il faument, et que drait charger les reins de la voûte , depuis la naissance jusqu'à la verticale passant par le point de rupture de l'intrados , au moyen d'un mur qu'on élèverait suffisamment. Voûtes sphériques d'une épaisseur constante.
5. Les fissures de plusieurs dômes, et particulièrement de celui de Saint-Pierre de Rome, apprennent qu'une voûte sphérique tend à se partager en demi-fuseaux par des plans méridiens -verticaux. Le nombre de ces demi-fuseaux dépend de celui des parties faibles du mur cylindrique qui soutient la voûte ; ainsi le dôme principal de l'église Saint-Isaac à St.-Pétersbourg devant être soutenu par un mur cylindrique percé de douze portes en arcades, tendra à se séparer
tal de l'arc intrados du joint, enfin a la plus courte distance entre la corde de cet arc et la
verticale passant par le centre de gravité de m. Soient R et r les rayons des -sphères concentriques qui limitent la voûte; 2G l'angle des deux plans méridiens qui comprennent le fuseau, et l'angle au centre du cône de joint, on aura (i) (i) En effet :Ii hauteurs R. (
R
r cos.
les zones qui ont pour
), et r ( cos. cp ) dans les sphères des rayons R et r , ont pour surfaces 2 11' ( j cos. ci)), et 2 .7r r' ( s cos, ) ; les secteurs sphécos.
riques auxquels elles servent de bases ont pour solidité 2 '71-
(I
cos. (p )
R3
et 2 7r (I cos
3
et les portions de ces secteurs comprises entre les deux plans niéricliens qui limitent le fuseau sont R) 2C(
cos. cp ) _èt 2C( 3
cos. cp )1_3 , 3