Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
Page : Image 411
Révision de 6 févr. 2015 11:17:33, edited by Anonymes
ma
DES VOUTES.
SUR LA STABILITÉ
8o6 2 C cos. C. r
(in:
4) .-,
sin.p (i_cos.)p(E.4.4) sin.0 (psin. p cos 4
R r cos. cp
h
)
-
(P
.
Pour simplifier cette expression, posons
(R?) P =_- 2 C cos. C. r
807
le second membre, différencié par rapport à qD, et égalé à zéro, donne.... 21111.4-r i (.2.). .= 11-4-r P Q +COS.Cp .. r r PQ 1-1-cosp. PQ sin. p
R
sin. C
74
Q,
4
.7)
la valeur de q) qui satisfait à cette équation ,"donma nera le joint de rupture et le maximum de
h.
elle deviendra P sin.. ç (
nza
Q (ç
cos. ç)
i
R
Ii
sin p cos ç)..
COS. (p
et la distance r de Ce centre de gravité à l'axe vert4;a1 de la voûte sera.... 3 (114r")
(IVr') dont la différence donne m --= 2C (1.
cos. (0
,,.'
(
3
_7.. ,
3
/
d'où r'
113
311
3
4
a6 acp = -- CL , l,
3 ( R' 4(
)
)
r3,d
3r
CL .4.
..
3
4
qui donne...
C
E.' r3) Sill. 3
2
d (1)
et puisque leurs centres de gravité seront tous distans de de l'axe de r" , le centre de gravité de leur somme sera celui d'un arc 2 C r" , dans le cercle de rayon r' F, et sera. distant
de l'axe de la voûte de s'
mx i= f 2C ( 113 3
sin. Ç= sin. C ( R4
r" sin.
r )sin.pdcp.
Con
aura alors sin. C.
3 ( 11.1
r' ).
4( ( çp
4
d'après cela .
4
considérons maintenant tous les élémens égaux dm compris entre les deux cônes faisant entre eux l'angle d q) , on obtiendra leur somme en différenciant m par rapport à (p, ce
11.3 r3
Enfin, pour trouver ai on peut poser a ,-__- x x1; X étant la distance qui existe entre la corde de l'arc 2 C et l'axe vertical de la voûte d'où x =- r sin. p cos. C 5 x1 étant la distance du centre de gravité de ni au même axe vertical. Pour trouver la ,,,..tleur de cette distance, concevons la masse m décomposée en élémens infiniment petits, compris chacun entre les deux sphères, entre deux plans méridiens consécutifs faisant l'angle constant cl C , et deux cônes de joint, dont les angles au centre diffèrent constamment de d q) : si r' est la distance au centre des sphères du centre de gravité de chacun de ces élémens , il sera_déterminé par l'équation... PO --r3
is Ili m.
sin. p cos. C),
MétantCLX ez égal à Ii
des valeurs trouvées donne l'équation (.1.).
,
la substitution