Annales des Mines (1825, série 1, volume 10)
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DE CHAÎNES.
Sua LES PONtS
Le plus souvent les deux côtés extrêmes du polygone ont une projection horizontale a' plus grande que celle a des autres côtés ; on peut supposer alors que leur projection verticale croit
dans le même rapport, et le dernier terme du
premier membre des équations qui déterminent lz est alors
na', a
n ou
(
271 - I ) a'
h,
suivant que le nombre des côtés est pair ou impair. Du reste, la traction de ces côtés extrêmes est toujours donnée par la formule
(c)... TP, h
(e...T
V
(27/ [ y./Pp 2/1
Je ne parlerai pas ici du. cas où les extrémités du polygone ne seraient pas au même niveau, il doit se présenter rarement , et d'ailleurs il peut
être ramené au cas que je; viens de traiter, en supposant le polygone interrompu à un certain sommet de l'une de ses moitiés. Il suffit pour cela qu'il y ait toujours un côté horizontal , ou que le point le plus bas du polygone soit un sommet dont les côtés adjacens fassent des anales égaux avec la verticale. Des considérations théoriques, qu'il serait trop long de développer ici, démontre-nt que lorsque la projection horizontale de la chaîne totale et sa flèche sont données , il est plus avantageux d'employer un polygone symétrique de part et d'autre de la verticale passant par son point le plus bas ; c'est-à-
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dire que pour des poids égaux à soutenir, la traction de la chaîne est un peu moins considérable.
Lorsque la flèche et l'ouverture de la chaîne sont connues , la formule (a) ou (a') donne la valeur de h, et la forme du polygone est toutà-fait déterminée : d'oit l'on voit que lorsqu'un pont de chaînes est uniformément chargé dans toute son étendue , la forme d'équilibre des chaînes reste la même, quelle que soit la charge. La formule (b) ou (b') donne la traction horizontale de la chaîne à chaque sommet , et la formule
(c) ou (c') la traction maximum du polygone c'est-à-dire celle des côtés extrêmes.
Pour avoir les valeurs de ces tractions, il est donc essentiel de connaîtreile poids P. Des trois
parties qui le composent, la première, qui dépend du poids du plancher du pont , s'évalue facilement lorsqu'on connaît la pesanteur spécifique des matériaux qui forment ce plancher; nous évaluons la seconde en supposant que la charge maximum soit équivalente au poids d'une
foule d'hommes uniformément répartis sur le pont, dont chacun occuperait un vingtième de sagène carrée ( environ ,224 mètre carré ) , et peserait 4 ponds ( environ 67 kilogrammes ); quant à, la troisième partie du poids P, celle qui dépend du poids de la chaîne, on ne peut la déterminer que lorsque l'épaisseur de la chaîne est elle-même connue : or cette épaisseur est proportionnelle à la traction , et d'après les expériences dont je vous parlerai tout,à-1-heure , elle doit être d'autant de pouces carrés anglais qu'il y a de fois 8 tonneaux dans le poids qui ferait directement équilibre à la traction.