Annales des Mines (1829, série 2, volume 6)
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38o
SUR L'ÉCOULEMENT
011 parce que p
, dp
et comme, à la dernière section CD, on a ci) =_, cette équation devient
p
du X di
(5)
Pour intégrer cette équation, il faut remarquer que le mouvement du fluide étant supposé uni-
u(6)
forme , la même masse doit passer en même
temps dans toutes les sections transversales : en sorte que la quantité f CO , et par conséquent p e u, conserve pour toutes les sections une vad'oit leur constante. On a doncp u P' P'
El
P
Prn: u d(pco) d s x rit co
di.,
et d
puisque U est constante, et que p et c2 varient seules par l'effet du changement de la position de la tranche. Substituant cette valeur dans Pédx quation (5), où l'on remplacera t par u ou P' nui
2h
b. P'
p3 (03
L'intégration peut maintenant être effectuée, et donne 2 2 k log. p p
U3
La constante se détermine en remarquant que
fin c°2
1"
.çr
d'où l'on déduit , pour la valeur de la vitesse à l'orifice d'écoulement C D,
(8)
Si l'on suppose cet orifice évasé, c'est à dire si l'on admet que la figure de la paroi est telle que tous les filets de fluide qui franchissent la section CD ont des directions parallèles à l'axe M N, ou
perpendiculaires au plan de cette section, on aura le volume de fluide qui sort du vase dans
la section C D. Mais si, comme cela se fait ordinairement, on veut estimer le volume de fluide qui s'écoule dans l'unité de temps, en considérant ce fluide sous la pression P qui a lieu dans le gazomètre , il faudra multiplier l'expression P' précédente par D.' et par le rapport -. Le volume dont il s'agit est donc exprimé par
l'on a, dans la première section AB, ce.=_-_-£2,p=P ;
U'
-
cédente de U par l'aire 1-2.' de l'orifice. Ce volume sera censé pris sous la pression P' qui a lieu dans
I' co
ce qui donne
P'
U'
l'unité de temps en multipliant l'expression pré-
, cette équation se changera en
2 h log.
38
DES FLUIDES ÉLASTIQUES.
f,
)
P' .1-1°
(7)
Li
/
2 k log.
1,7 n/2.
(9)