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SUR L'ÉCOULEMENT

DES FLUIDES ÉLASTIQUES.

que les questions 'relatives à l'écoulement des liquides se résolvent facilement par le principe de la conservation des forces vives. I! en est de même des questions relatives aux fluides élastiques ; mais il ne faut point oublier que ce principe, qui consiste en ce que , dans un temps

pour l'accroissement de la force vive du fluide dans ce même intervalle de temps , l'intégrale

(tonné, la force vive du système augmente d'une

quantité numériquement égale au double des quantités d'action imprimées par les forces (r), ne peut s'appliquer à un système composé de parties élastiques, qu'autant que l'on considérera non seulement les forces extérieures, mais encore les actions mutuelles qui s'exercent entre les parties du système ; actions qu'il est indifférent de considérer ou non, dans les systèmes les points d'application des forces sont assujettis par des liens de longueur invariable, parce que

les quantités d'action qui en résultent donnent

alors une somme nulle. Nous remarquerons donc ici, d'une part, que la force vive de la tranche placée en a est, au bout du temps, t, p ce dx .d.; que cette force vive

augmente dans l'élément du temps dt de la quantité p ce dx . 2 u du; et par conséquent que

l'on a

fp ce dx . 2 ildtt

étant prise depuis la section AB jusqu'à ta section o. jusqu'à x CD, ou depuis x MN. D'autre part, cette même tranche est soumise,

par l'effet des actions mutuelles des tranches, à l'effort ce dp, qui la pousse en sens contraire de son mouvement : l'espace qu'elle parcourt dans le temps di' est udt. Par conséquent la quantité d'action imprimée à la tranche par l'effet de ces

dp.udt; et la somme des quantités d'action imprimées à toutes les actions mutuelles est

tranches est codp .0 d t l'intégrale étant prise entre les mêmes limites que la précédente. Le principe énoncé ci-dessus donne donc l'équation

fdp .ud t =fp c,)dx.2udu;

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ou, en mettant udt à la place de dx, et supprimant dt, comme un facteur constant commun à tous les termes

f dp u =fp

( ) Nous entendons ici par force vive d'un corps le produit

de la niasse de ce corps par le carré de sa vitesse actuelle, et par force vive du système la somme des produits semblables. faits pour tolites les parties matérielles dont le système se compose. Nous désignons par quantité d'action imprimée par une force l'intégrale du produit de l'effort ou pression que la force exerce, par l'élément de l'espace que parcourt le point d'application dans la direction de cet effort ou pression.

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u2 du.

En remplaçant u et du par les valeurs (6) du n°. 4, et en supprimant encore le facteur constant P'1r1J, cette équation deviendra k

n"

dp3 c,3r )