Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1829, série 2, volume 6)

SUR L'ÉCOULEMENT

DES FLUIDES ÉLASTIQUES.

et en effectuant les intégrations indiquées, on

considérations peuvent être appliquées à l'écoulement des fluides élastiques, Nous supposerons

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trouvera 2 h log. F

flt2

= (t

donc que l'on ait établi dans le vase Al3CD (fie. 6)

ce qui s'accorde avec l'équation (8) du n". 4. 11 est évident d'ailleurs que l'équation ( 7) doit

subsister pour une portion quelconque du système, telle que AneB , aussi bien que pour le système entier des tranches A CDB. Par consé-

Pnn

quent, on peut, dans cette équation, prendre dans ce membre les intégrales depuis la section AB jusqu'à la section ot g seulement; ce qui donnera b.

p2

0,2

399

P'

CO'

équation conforme à l'équation (7) du il'. 4, et qui servira à déterminer la valeur de la pression dans une section quelconque, comme on l'a vu no. 8.

13. Considérons maintenant les cas où il y aurait des changemens brusques dans la grandeur des sections transversales du vase on tuyau parcouru par le fluide, et spécialement les cas où le

fluide serait obligé de passer par un petit orifice ouvert dans un diaphragme établi transversalement dans l'intérieur du vase. On sait que, pour les fluides incompressibles, une semblable disposition cause une diminution dans la vitesse

d'écoulement, et que, en conservant toujours l'hypothèse du parallélisme des tranches, on représente assez fidèlement les effets naturels, en tenant compte de la perte de force vive résultant

des changemens instantanés qui doivent être supposés dans les vitesses des tranches. Les mêmes

un diaphragme transversal, qui oblige le fluide à passer dans la section EF, à laquelle succède immédiatement la section plus grande GH. On admet que la section EF est précédée par une sorte d'embouchure, de manière que les filets de fluide arrivent tous à cette section dans des directions parallèles à l'axe MN. En conservant les dénominations du 110. 4, on représentera par A l'aire de la section EF; A' l'aire de la section G H; B la valeur de la pression qui a lieu dans la section EF ; B' la valeur de la pression qui a lieu dans la section G H.

Cela posé, en remarquant 'que les vitesses dans les sections EF et GH sont respectivement P' ,13A

U

et

t" .0,' U

B' A'

, on -voit -que les tranches, en pas-

saut d'une section à l'autre, perdront instanta1..2,,

la vitesse U (p,B A

y nf) A'

nément

.

La masse

du fluide qui franchit une section quelconque, pendant l'élément du temps di, est -71.2 U d t. Ainsi, conformément au théorème de Carnot, le système subit pendant ce temps une perte de ,

force vive dont la valeur cest pi ni) (pt P'

dt. ta

BA

B' A'

.

(18)

Cette quantité doit être ;ajoutée au second mem-.