Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1829, série 2, volume 6)

suit L'ÉCOULEMENT

nES FLUIDES I'LAsriQuEs.

d'une force retardatrice, provenant du frottement du fluide contre la paroi, change essentiellement la nature da mouvement du fluide. En effet, dans

les deux cas extrêmes : les valeurs que fon en déduit dans les cas intermédiaires diffèrent peu l'une de l'antre. On voit d'ailleurs par ce qui précède que, dans l'écoulement par un tuyau cylindrique d'une petite longueur, la valeur de la vitesse, lorsque la différence des pressions extrêmes est très petite, ne dépend plus sensiblement des valeurs respectives de ces pressions, mais presquenniquement du rapport k de la force élastique à la densité du

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le cas du il'. 4, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par l'équation (12) du il'. 8 On sera toujours en y supposant co= alors dans le cas de lafi.g.

'z'oyez ci-dessus n°. 8),

ainsi qu'il est aisé de le reconnaître. La pression changera brusquement de grandeur dans la section A B (fig. ro) et sera , dans toute l'étendue du tuyau, égale à la pression extérieure P'. En considérant Maintenant le cas du n". 20, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par la formule (41) du numéro précédent, formule qui indique que cette pression diminue progressivement d'une extrémité à l'autre du tuyau. Ainsi le'

fluide ne s'écoule pas dans les deux cas de la même manière, et il n'est pas étonnant que l'on obtienne pour chacune des expressions différentes de la vitesse.

Ces expressions s'accordent d'ailleurs à donec lorsque la pression P' est extrêmener U ment petite par rapport à P. Les valeurs que l'on en déduit approchent aussi d'autant plus d'être identiques que la différence des pressions P,

devient plus petite. En effet, supposant p,p, étant une très petite fraction, on a

27r ; et en substituant ces valeurs dans les deux formules précédentes, elles donneront respectivement P-1

7-e

U=V/(-j-2),U= Ainsi les formules dont il s'agit coïncident dans

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fluide.

23. Nous devons remarquer maintenant que la. solution précédente ne pourrait pas être appli-

quée avec exactitude aux cas qui se présentent le plus fréquemment dans l'établissement des conduites d'air, ou des gaz servant à l'éclairage. En effet, les tuyaux de ces conduites ont leur point de départ dans an réservoir ou gazomètre d'un grand volume : le fluide s'y introduit ordinairement en subissant une contraction, et quelquefois il s'échappe à l'autre extrémité du tuyau par un orifice dont l'aire est plus petite que la section de ce tuyau. Pour avoir égard à ces diverses circonstances, on considérera un tuyau cylindrique horizontal L I K F (fig. i) adapté à la plane d'un réservoir, et terminé par l'orifice CD, dont l'entrée est évasée. La section AB du réservoir, dans laquelle la pression est P, sera

toujours désignée par n, et la section CD de

l'orifice d'écoulement où la pression est P', le sera

toujours par nr. En supposant, comme dans le no. 15, qu'à l'entrée du tuyau. la veine de fluide, après s'ètre contractée en ef , se dilate instantanément en G H, nous désignerons .par B et Bi les

pressions qui ont lieu respectivement dans les