Annales des Mines (1819, série 1, volume 4)
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SUR LES ANGLES
Théorie. D'après les remarques de M. Haüy, le des décroissemens sur toutes les formescalcul primitives est ramené à la théorie parallélipipède. Nous supposerons donc du la forme primitive est un parallélipipède. que Ses arêtes seront représentées par A, B, C, et les angles qu'elles forment entre elles par e, C , y. Prenons les axes parallèles aux arêtes. Les huit angles solides formés par ces axes correspondront aux huit angles solides du de sorte que si l'on veut considérer uncristal; décroissement sur un de ces angles il suffira de considérer la face qui en résulterait, sur l'angle à l'origine qui lui correspond. Nous supposerons plans de décroissemens menés par toujours les cette origine parallèlement il leur direction; supposition qui nous est permise, puisque nous ne voulons calculer que les angles. Considérons maintenant l'un des angles solides du cristal, par exemple, celui qui pond à l'angle de l'origine dans lequel corresles coordonnées sont positives. Le décroissement sera le plus général possible, s'il a lieu par une Soustraction de ni fois l'arête A suivant l'axe des x, de n fois l'arête B suivant l'axe des
et de p fois l'arête C suivant l'axe des z,y,les trois nombres nz, n,p, étant différens. D'où il suit que les paramètres de la face résultante
de décroissement seront proportionnels à ez A 7113, p C. L'équation d'un plan qui lui serait: parallèle, mené par , sera donc nz A + nB
DES CRISTAUX;
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Si le décroissement avait lieu sur un autre angle solide du cristal , il faudrait pareillement considérer à l'origine l'angle qui lui correspond.
Pour comprendre tous les d é croissemens dans une
seule équation, il suffit d'indiquer que les paramètres sont susceptibles de, changer de signe, ce qui donnera
z A nBpC -4-
=_-
Si le décroissement est du genre que M. Ilafty a nommé intermédiaire, les nombres m, n, p, sont tous différens. Si le décroissement a lieu sur les angles sans être intermédiaire, deux des nombres in,n,p, sont égaux. Enfin sue décroissement a lieu sur une arête, un des nombres, 774
p, est infini , et l'équation du décroissement est de l'une quelconque des formes suivantes x
±L-0 x +, z y4z ' nzApC nB-pC-
znAzzB
L'axe du cristal est ordinairement sup'poSé parallèle à l'une des arêtes ; quelquefois il joint deux sommets aigus, et alors il a pour équations
yz
C"
L'angle qu'une face de décroissement fait avec l'axe est complément de celui que fait cet axe avec une perpendiculaire à la face. L'angle de deux faces est le même que l'angle formé par deux perpendiculaires à ces mêmes faces. Les préliminaires donnent le moyen de calculer ces angles s'il en est besoin. Si l'on veut calculer les angles plans d'un.