Annales des Mines (1819, série 1, volume 4)
Page : Image 39
Révision de 21 févr. 2015 23:38:22, edited by Anonymes
DES CRISTAUX.
76
SUR LES ANGLES
d= 1, h'
-9
o, y
o,
lesquelles
on aura cos V ::_-_C'est 'ee qui devait être le dodécaèdre pouvant provenir d'une
équations x=-z, y= 2Z, x=1.,z,
troncature tangente à tous les angles de l'octaèdre.
donnent cosinus V 6
Le dodécaèdre pentagonal de la minéralogie
provient d'un décroissement d'une rangée en largeur, et de deux en hauteur sur les arêtes du cube. Ses faces ont pour équations : z
-2
= 0,
z± =
ont pour
2,
Enfin, le troisième
est formé par les intersections du plan x--z2
avec les autres plans x-i--2
0
0
y± -2 = e
ces intersections ont pour équations x= o,
z, jr-=z, et le cos V devient
V 21
en y supposant b--=.;
o, donne cos V= le z`Y-=7--2
Les plans du dodécaèdre pentagonal et ceux de l'octaèdre donnent par leur ensemble l'icosaèdre. On parviendra aisément à en calculer
x2 os
les angles, puisque l'on connaît les équations de toutes les faces de ce polyèdre.
second, formé par les faces z
a pour cosinus
enfin, le troisième, formé
par les faces x
a pour co-
0,2
sinus
Les angles du pentagone sont pareillement de ta-ois espèces. Le premier est formé par les in-
tersections dfr plan x
= o-:avec les deux 2
-z
o; ces intersections ont pour autres z =t'Y= 2 équations faisant donc
les hypothèses
o.
Les angles formés par les plans seront de trois espèces. Le premier formé par les faces
,
2
77
y:=2Z;
z,
b2,af.,-1,
2Z,
on.
aura pour le cosinus de cet angle cosV,-1-1z. Le second est formé par les droites d'intersec-
tion, du plan xo, et les deux autres
Le trapézoèdre dérive du cube par un poin-
tement à trois faces sur chaque angle, et comme chacune de sesfaces est celle d'un décroissement sur ces mêmes angles par une soustractiou double en largeur , les plans de ce polyèdre au-
ront pour équations
Xy±2Z
O.
X -I- 2j/
O.
Z
z=0.
Il y aura deux espèces d'angles solides : un angle triple, formé par les trois plans
ci un angle quadruple fariné par les quatre plans