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SUR LES ANGLES DES CRISTAUX.

Fa RmULE pour déterminer la direction et l'inclinaison d'une couche minérale, reconnue par trois trous de sonde;

Les équations de la droite d'intersection des deux premiers plans sont

x =-- z,,y 771

171'

celles de l'intersection de la première et de la

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troisième sont pareillement,s=- n.

Si donc l'on fait-li

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PAR M. LAMÉ, élève ingénieur au Corps royal des Mines:

UN des grands caractères de la généralité d'un calcul, c'est la facilité avec laquelle on peut l'appliquer à des questions totalement différentes. Les formules qui nous ont servi dans la théorie exposée dans l'article précédent, peuvent être utiles dans toutes les questions sur les surfaces qui exigeraient que les axes fussent obliques. Pour prouver en quelque sorte cette assertion, je rapprocherai de l'application que je viens de faire de ces mêmes formules, une autre application non moins utile, mais sur un sujet bien. différent. La détermination de l'inclinaison des couches minérales par le sondage dépend de la solution de ce problème : Déterminer l'angle avec l'horizon d'un plan dont on connaît trois points, question qui peut se traiter de la manière suivante.

-

ni

dans cos V, on aura l'angle plan du rhomboïde. Dans le cas particulier où in= n, on a a=b'= et COS V 2 COS a, I

= 3-2 COS ce:

3°. Le parallélipipède peut être encore tel que sa base repose sur les arêtes ; alors deux des angles ez, C, y, seulement, sont égaux. Il peut être oblique à base rectangle, ou droit à base oblique ; enfin sa base peut être un rhombe; ces cas particuliers produiront autant de simplifications dans les formules générales. Il est extrêmement rare que les parallélipipèdes soient parfaitement irréguliers. Je me dispenserai de développer comment M. Haiiy est parvenu à mesurer les angles des cristaux secondaires de la nature, et à déterminer les nombres ralatifs aux décroissemens. Il me suffira d'observer que sa méthode est applicable à toute formule générale qui donnerait les angles d'une forme secondaire quelconque en fonction de ceux de la forme primitive, et que de telles formules peuvent s'obtenir au moyen des calculs précédens.

Soient A, B, C(fig. a,11. II), les projections hori, zontales des points donnés ou les ouvertures de trois trous de sonde; je désignerai par q,q1,91

les côtés BC, AC, AB du triangle ABC, par y l'angle BAC, par p,p',.pu les ordonnées verticales des points donnés, ou les profondeurs des trous de sonde A, B, C. On peut prendre pour axes coordonnés les droites AB, AC, AP.; car comme ce système d'axes n'annulle aucune des quantités p,fi,p",q, g', 9,1, la formule finale ne laissera pas que d'être symétrique par rapport Tome -W. I". livr. F,

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