Annales des Mines (1819, série 1, volume 4)
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SPE LE PYRO3aNE
ANALOGIQUE.
que représente la /b. 2 qui soit susceptible
sement qui donne les faces 3-, 3 sont en rapport avec les dimensions correspondantes de la véritable forme primitive. Je suppose l'arête a4 égale à l'axe de la pyramide 3-, 3. (fig. 2 ) , d'où il suit que le décroissement est censé avoir lieu par deux rangées en hauteur. Soit te (fig. 5), cette même forme déjà représentée (fig.3). Par le point a (fig 5), je fais passer
d'offrir comme celle-ci des faces terminales telles
que 3-, 3- et inclinées entre elles de la même quantité que les pans M, M (fig. 3) du noyau. Je vais exposer la méthode que j'ai suivie dans la solution du problème proposé. En jetant un
coup d'oeil attentifsur la formesecondaire (h.g. 2),
on conçoit aisément que les décroissemens qui donnent les faces obliques dont j'ai parlé, agissent à la manière de ceux que j 'appel le intermédiaires sur les parties du noyau situées à la naissance de
ces faces. Pour faciliter la solution, j'ai eu recours à un moyen dont je me suis servi dans la détermination des formes secondaires originaires d'un rhomboïde, et dont les faces sont prodUites de même par des décroissemens intermédiaires sur les angles de ce rhomboïde. Il consiste à lui substituer un noyau hypothétique susceptible de donner naissance aux mêmes faces par des décroissemens ordinaires. A l'aide d'un calcul fa; on détermine la relation entre la forme
secondaire et le noyau hypothétique, et l'on ramène ensuite les decroissemens dont il s'agit, à ceux qui ont lieu par des lois intermédiaires
sur la véritable forme primitive. Cela posé, je prends pour noyau hypothétique le prisme droit in 4 (fig. 4), dont la base nzA a2,Lest semblable et égale à celle de la pyramide droite, qui a pour faces les triangles fig. 2), et ceux qui répondent à dans la partie opposée. Je considère ces mêmes faces comme produites en vertu d'un décroissement ordinaire sur les bords a, a2,1 , nz, znxt ( fig. 4).11est évident que les diagonales am, 2Àfde la base de ce prisme, et sa hauteur a dépend la mesure du décrois-
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un plan almi, qui coupe perpendiculairement les arêtes zzy, kx, et qui d'après la propriété du
prisme rhomboïdal oblique, passe par l'extrémité inférieure de l'arête t nz opposée à av. Ce plan est ce que j'ai nomméla coupe transversale du prisme rhomboïdal. Ayant mené les diagonales il, am, du rhombe a 1 m i, qui coïncide avec cette coupe, je désigne par g la moitié ol de la première, et par h la moitié ao de la seconde. Maintenant, pour représenter d'une manière générale le rapport entre les dimensions du noyau hypothétique, et celles du prisme rhomboïdal, je supposerai que la diagonale anz (fig. 4 et 5 ),
soit constante, auquel cas on aura toujours (fig. 4), a o= p. Désignant ensuite o 2, par gl, et a 4 ou l'axe de la pyramide 33- (fig. 2), par , je fais ,f_.=.-=et 1zm'. Nous verrous dans m
la suite que g' est toujours plus petite que g. Quant à la quantité MI , elle peut être, suivant les cas, un nombre entier ou fractionnaire. Soient as, as2,1 (lig. 6), les deux faces
), et À a À' le même triangle que fi g. 4. Soit de plus Às À1 (Ar' 6), un plan mené par la diagonale À, À' et par l'axe os de la pyramide 3-, ( fig.
(fig. 2). Je tire ao (fig'. 6), puis oz perpendi-