Annales des Mines (1824, série 1, volume 9)
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3 sin U donnent: sin SU 4 sin 311, cos 3u 3 cos U: la valeur de tang w est 4 cos 'U donc
4 sin 315
2 tang 3U
6 cos U-4cos3U
3 tang 'il
tanub U tang et tang U
, on en déduira tang n
2
3
soit
n3 +
311
petit pour que l'on puisse lui substituer sa
tang, < tan g:LI
2 Cl O
77' -4-- 3
à
leau ; il y a. de même à déterminer, dans ce cas, possibles des nombres de dents et les minima du système., en fonction du rapport rouleaux des grandeurs des deux roues et du diamètre des.
yparvenir, soient B. le rayon de. dents , r celui de l'autre ; soit aussi a la roue à rouleau, A (fig. 4 ) la position de le rayon d'un à l'origine, et à une distance a de ce son centre point sur la tangente au cercle de rayon R, norrouleaux. Pour
2
. U est ordinairement assez
tangente : l'inégalité
61, I
stil LES ENGRENAGES.
sun. LES ENG-RENAGES.
satisfaire sera donc
<1-, d'où n >\/' 5, ou 4
très-peu près *: on devra donc avoir U <
circonférence du cercle dont le
rayon est étant environ -1-7°-4, son rapport avec U devra être 4+1. : e , ou au moins égal phis grand que 2-9-
male à la courbe Ain; soit A' l'origine de la 'courbe enveloppant les différentes positions du rouleau; soit aussi 77Z la position de son centre lune époque quelconque ,
et à une distance a
de ce point sur la normale Tin à la courbe Ain;
soit ni le point correspondant de l'enveloppe Afin'; enfin soit CA l'axe des X: l'angle COin=u;
à 18: ainsi les roues devront avoir au moins de
a, et Tin Tin cette ligne Tin' fait avec l'axe des
18 à 20 dents. Cet exemple suffit pour faire
égal à OTm
..voir comment on pourra déterminer en général le n'Uni/num du nombre de dents de chaque roue, lorsque le rapport des rayons R et 11. sera donné. 9. Pour transformer le mouvement derotation
autour d'un axe en un autre autour d'un se-
la ligne Tin'
sin-1 u;
x un angle TU
OCA; le second est égal à u : la ligne etle premier à la moitié de 2oo° fait donc avec l'axe des x un angle égal ru ) dont le cosinus est u 0 , --4a loo ,
-2
cond axe parallèle au premier, on se Sert aussi
li
ru)
- l'abs-
de deux roues , desquelles l'une a pour surfaces
sin(-u
directrices des rouleaux cylindriques 'placés sur sa circonférence, et l'autre est composée de dents et de retraits ; la courbe qui termine les dents
risse du point ln! est égale à la somme des projec-
de Cette seconde roue est une espèce d'épicycloïde , enveloppe des différentes positions que lé rouleau prend lorsque la circonférence de la première roue, sur laquelle est son centre, roule sur celle de la seconde ; les retraits doivent au moins contenir la moitié circulaire d'un ron-
H- ru
2
R -),
et le sinus cos
2
H--
R
tions sur l'axe des x des lignes CT _=. R et Tin, son ordonnée est égale à la différence des prode ces mêmes lignes sur l'axe desy : on ajectioj's: donc ,
.i..:_-_ R. cos .
y L---- h sin.
j. ni TI(
R.
-1- ( 2r sin I; u
) sin
rît\ - .4- IT);
u
a . ru\ 1 ( 2/. sin - a -- a) cos (- ..-j- 11). 2