Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1824, série 1, volume 9)

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SUR LES ENGRENAGES.

SUR LES ENGRENAGES.

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Dans le cas où r n'est pas infini, la valeur nérale cleil4ne ne souffre aucune modificatiobn en y changeant._ B. en p on aura la valeur

tions que prendra cette directrice, sera la seconde

produit rus-est égal à RU: ce qui change d'abord rexpression,de n'agni en

avoir lieu sans frottement, et qu'enfin si l'on imagine qu'en même temps que les cônes des

de' P tang ce. 4.9rsque r est infini, u est nul ; mais leur

,11.--sin :Ut.iiiii!. ein U

r sin 71 COS U

ii ci-7s 1),-'-e-In'eses U

r cos u cos U ÷ r sin u sin u'

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r cos u sin U

ensuiÇmnipuisque cos-u = I , on a r sin U y:seill.;----- 0 , T '0S U r-COS, lt COS II '.-:-- 0, e rg90A.. `34301 P9.0 R si, U ___ r sin u cos y, r B. ,, . réduit it mli. 'lui . se , cos ._, -,-.. r SM 1.

et p.p.ge,

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servant que pour U =-_..- o, r sinTli= ru

RU,

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Eneenages coniee.,4" .'0 e

' ;.(11i.'

1 1:-FOUE transformer un mome

la surface

conique enveloppant toutes les posi-

surface directrice. On

démontrerait d'une ma-

nière analogue que ce genre d'engrenage ne peut roues se meuvent l'un sur l'autre, une courbe plane quelconque roule à-la-fois sur deux cercles servant de base à ces cônes, de manière à leur être

toujours tangente en leur point de contact , un quelconque de ses points engendrera deux courbes, dont chacune sera située sur l'une des roues, -

et que l'on pourra prendre pour courbes directrices, ou plutôt comme hase des cônes directeurs.

12. On peut prendrepour génésatrice un cercle dont le. pian

toujourslrême que ce-

lui du cercle -Servant de base ati-eôrie"'de l'une des roues,et dont le rayon serait de même de la moitié decelui de cette roue, les courbes directrices seront,

dans ce cas, une ligne droite pour les flancs des ,

4e:rotat ion aUtour d'un axe, clans un ni onv,Sefeit; e rotation arUlatir'id'un autre axe faisant,U,I.,' Ang e ayec 91

leielnier et situé dans le riihne-_filïfl.,'-on se sert de"dê'ux roiiéS perpendicul4res à ,e'S-`aiies,14ite.4e,par des dents et de,s,retjraits à;Surfacesmiair qties engrenant.les une d.ans les awsesiles,s,gfaces 6ôniques directrices de CÇS T011es eget

avoir pur bases deux courbes directrices quel.e,

conçues.f . .P Ici, comnWdans le cas des engrenages cylindriques, unelles courbes diréetrices étant donnée

plane du non, pour trouveit-atitïe,il suffira de faire rouler le cône de la roâAsequelle est fixée cette première courbe sur celui de l'autre roue,

retraits de la_première roue, et,-tine,,épje,y,cloïde sphérique'fc'elefint '..4'de la seconde. ,pi qnr, trouver le minietin'illiiiiapathbre de dents ,elha u e . roue peut' ï)ïisseie:.tr êfig. cessaire,d,efmriaître _

les équations d'ueéPleycloïde spher,iqueoient R le rayon du cerclé fixe , r le i'l,)11.du cercle générateur et 0 '4cit'ineentre, i ra-'ngid que leurs plans font entre `eitx, A (fig. 5 );;Vorigine de ré., picycloïde, T le -Point de contact des deux cercles à une époque quelconque du mouvement, in le point correspondant de l'épicycloïde, C l'origine des coordonnées, CA l'axe des x, et l'axe des z perpendiculaire au plan TC A ; nzp l'ordon-

néez du point in,pq une perpendiculaire abais\ sée sur Tq, tangente commune aux deux cercles ; Tome IX , 5e. /iv. 40