Annales des Mines (1824, série 1, volume 9)
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SUR LA MLTHODE
des triangles sphériques, et on parvient par conséquent, en se servant des mêmes formules, à dé-
terminer toutes les parties du polygone sphé-
rique.
Les formules pour les triangles sphériques, telles qu'elles se trouvent dans les traités élémentaires, admettent une application immédiate
au calcul cristallographique (i) : ceux qui connaissent cette partie des mathématiques, ne trouvent aucune difficulté en l'appliquant à ce cas particulier ; cependant j'entrerai, à cet égard, dans un peu plus de détails que je n'ai peut-et re besoin de le faire.
Ordinairement, on n'a besoin que de calculer les angles trièdres isocèles, et il arrive rarement qu'on soit obligé de résoudre des triangles trièdres scalènes : ainsi le cas qui se présente le plus fréquemment est celui d'un triangle isocèle ABA' (Pl. II, fig. Ir e dans lequel l'angle A est égal à A'. On divise ce triangle en deux triangles trièdres égaux par l'arc B C, tiré perpendiculairement
du point B sur l'arc AA'. L'angle que le plan
COB forme avec le plan COA est par conséquent (I) Haiiy, et ceux . de son école, ne se servent que de la trigonométrie rectiligne ; elle n'admet cependant une application que lorsque les dimensions ou les axes des formes primitives sont dans un rapport simple ; ce qui se trouve -en effet dans la classe des formes primitives, que M. Haiiy appelle formes limites. Dans toutes les autres formes primitives que l'on a déterminées par des instrumens qui admettent une mesure exacte, ce rapport simple ne s'est point trouvé. Les mesures de MM. Malus , Wollaston, Biot, Philipps, ont prouvé que la supposition d'un rapport simple des dimensions, dans laquelle la méthode de M. Haiiy est seulement applicable , quoique toujours avec de grandes difficultés et de grands détours, n'est pas fondée sur des,
DE CALCULER LES
ANGLES DES CRISTAUX. 139
l'angle trièdre BCA ,
un angle droit. Pour calculer des fordans lequel C est l'angle droit, on se sert
(hiles trigonométriques suivantes sin. B cos. a (i) cos. A sin. b tg. A (2) , tg. a cos. c cos. c
cotg. A cotg. B (3)
cos. a cos. b (4) , c sin. A (5) sin. a cos. B tg. c (6) tang. a Dans lesquels les côtés du triangle sont désignés
par a,b,e, et les angles qui leur sont opposés, par A, B, C. La fig. u est un prisme oblique à base rhombe. Les trois plans 1U', M", P forment en 0 un triangle solide, que nous diviserons par le plan 0 F 0' G en deux triangles égaux. Ce nouveau plan forme, avec les plans P et M,' un triangle trièdre, dans lequel l'angle formé par le plan P avec le plan OF 0' G , est un angle droit, que nous appellerons C. Nous appellerons a le côté du plan OFO'G, b le côté du plan P, c le côté du plan
M, A l'angle formé par les plans P et M, et B
l'angle formé par les plans M et OF 0' G. Si nous avons déterminé par la mesure l'angle A que P fait avec M' et celui que M' fait avec M" 2 B, nous aurons cos. a
cos. A sin. B
(I) =
le cos. de l'angle formé par le plan P avec l'arête entre M' et M", ou avec l'axe du prisme. Il est encore évident que puisque l'angle formé par les plans P et M est un angle obtus, on doit calculer le supplément du triangle sphérique : par conséquent
on aura aussi le .supplément de l'angle formé par P avec l'arête a. Veut-.on calculer le côté du plan P (c'est-à-dire, l'angle plan BOB,fig. 2), alors