Annales des Mines (1824, série 1, volume 9)
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SUR LA MÉTHODE
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La ligne ip est la moitié d'une des diagonales d'une section perpendiculaire aux arêtes latérales, et er est parallèle et égale à l'autre demidiagonale de la même section par conséquent e
et
er ke
=
tg.
ekr du triangle
rnensurateur, nous aurons
d, celle de M' à M"=2 b, celle de P à l'axe=a, celle de n' à n" =-__.- 2e , le plan f est un rhombe,
et par conséquent l'angle si est égal à ; le plan f forme avec les plans latéraux un triangle sphérique isocèle, que nous diviserons en deux triangles sphériques égaux, dans lesquels un des angles est un angle droit et l'inclinaison de f à u et celle de M' à M" est connue : par conséquent
sin. d tg. b (I, 2).
Le plan f forme de même un triangle sphérique isocèle avec les plans zi,n" , dans lequel nous
connaissons l'angle plan y' et _l'inclinaison de l'arête formée par les plans n', n"àf, qui est égal à a+d : par conséquent tg. e
v
2 COS. a sin. d , sin.a cos.d-4-sin. d cos.a( )
tg. a ctg. d
d = 2cotg. cotg. a
tg. b 2 COSal
fig. 8 et 9 l'inclinaison du plan f à l'axe
tg. sin (
=--
sin. d cos. a sin. a cos. d 2 cos. a sin. d.
2
2. Venons à présent au problème même. Soient
y'
d)
sin. ( a tang. c tang. e
et si nous appelons c
tg.
2 COS. a sin. d
par conséquent
b
2 COS. a
tg. c=
Si nous divisons cette formule par la précédente, que nous avons trouvée pour le triangle mensurateur, , nous aurons tg. e tg. c
tg. b
lp
DE CALCULER LES ANGLES DES CRISTAUX. 147
sin. d tg. b sin. (a+ d).
par conséquent rang. e tang. c cotg.d cotg.a
2 cotg. a cotg. d-i-cotg.a 2 tang. c
tang. e
tang.
3. Si le rhombe a résulté d'une troncature du coin°, la marche dela déduction est tout-à-fait la même , et la formule ne diffère de la précédente qu'en ce que cos. a de la formule précédente devient négatif, parce que l'angle a est un angle obtus; et nous avons dans ce cas tg. e tg. c cot<,b. d
cotg. a
2 ctg. a cgt. d ctg. a' 2 tg. c
tg. e
tg. e
(i) Car, d'après une formule connue sin. b cos. a cos. a cos. b sin. ( a ±-. b )=
it
I O.