Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1832, série 3, volume 3)

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NOTE SUR UN THÉORÈME

Lorsqu'un corps solide est placé au milieu d'un fluide en mouvement, les molécules de celui-ci se

détournent à son approche et décrivent des trajectoires dont la figure est une conséquence des

'formes du corps solide, des forces accélératrices et des lois générales du mouvement. De ces différen-

tes causes résultent des pressions exercées sur le

corps solide qu'il est souvent utile d'apprécier; c'est ainsi que la pesanteur, la viscosité de l'eau le frottement qu'elle exerce sur les parois d'un bâtiment en mouvement, donnent naissance à la résistance qui nécessite les frais de halage sur les rivières et les canaux, et sur mer l'action de la. force motrice du vent ou de la vapeur. Il existe entre la résultante des pressions exer-

cées sur chaque point de la surface d'un solide en mouvement au milieu d'un fluide, et la quantité de mouvement gagnée ou perdue par celui-ci, une relation que je vais établir. Dans un système de points matériels en mouvement, soumis à des forces quelconques, on démon-

tre que la somme des produits de chaque masse

par le coefficient différentiel de sa vitesse estimée parallèlement à une ligne quelconque, est égale à la somme des composantes des forces qui agissent sur le système parallèlement à la même direction; dans le second membre de cette équation disparaissent les forces dues à des actions mutuelles, telles que celles qui donnent naissance au frottement et à la viscosité. Dans le mouvement permanent des fluides les forces sont indépendantes du temps, le second membre est donc constant ; si on intègre par rapport au temps entre les limites o et i , le second membre est multiplié par un et le premier mem-

DE MÉCANIQUE.

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bre représente la quantité dont a varié dans l'unité de temps la somme des quantités de mouvement que possédait le fluide parallèlement à la

ligne que l'on considère. Donc, dans le mouvement permanent des fluides, la somme algébrique de. toutes les forces qui agissent sur I e système, parallèlement à une direction donnée, est égale à la quantité dont varie, .

dans u ne seconde, la somme des produits des masses

par leurs vitesses estimées dans le même sens. On arrive à un résultat semblable dans le cas où le mouvement du fluide est périodique, c'està-dire où l'état du fluide en chaque point est le même à des époques successives séparées par des intervalles égaux ; alors la somme des forces est elle-même périodique entre les mêmes limites du

temps : intégrant les deux membres entre ces deux limites et divisant par la durée de la péle premier membre représente le rapport riode' entre les quantités de mouvement perdues ou ga-

gnées par le fluide dans les limites de la période et la durée de la période elle-même, et le second membre est la valeur moyenne de la somme algébrique des forces qui agissent sur le système pendant la même période. Enfin, dans le cas général, la quantité de mouvement perdue ou gagnée par le système, parallèlement à une direction donnée, pendant l'unité de temps, est égale à la valeur moyenne des composantes des forces qui ont agi sur lesystème, parallèlement à la direction que l'on considère, pendant le même intervalle de temps. Appliquons ce principe au choc d'une veine fluide contre une surface plane perpendiculaire à sa direction, supposons ce plan sollicité par une Tome III, 1833. 5