Annales des Mines (1832, série 3, volume 3)
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DES CR ATEIIES
DE SOU LEvEmuNT.
jusqu'à R, de manière à faire parcourir au cercle qu'on considère toute la surface du cône, la valeur de !f diminuera à mesure que r augmentera de manière à...être nulle quand r R. En effet, toutes les fractures doivent se terminer à la limite de l'espace soulevé. La somme des fractures augmente donc de la circonférence vers le centre, et comme en même temps les circonférences sur lesquelles elles sont réparties diminuent, on voit qu'a mesure qu'on approche du sommet du cône ses flancs sont plus fendillés, et par conséquent plus destructibles. Pour prévoir les changemens que subiraient les fractures clans le cas où la hauteur du cône de soulèvement restant la même, on lui supposerait successivement des largeurs diverses, il suffit de différencier l'expression (2) par rapport à R, trouve ainsi
f
1-7:3( 2 rR) .
Cetteexpressionserapositivesion
a r> et 2
négative dans le cas contraire ; ce qui signifie que, si on suppose que la base du cône augmente d'une petite quantité, la somme des fractures augmentera dans les parties les plus voisines de la circonférence, et diminuera dans les parties les plus voisines du centre. De là on déduit aisément qu'à l'auteur égale, plus un cône de soulèvement sera large, moins il sera déchiré vers son centre, plus
il sera étroit et rapide plus il sera déchiré à son centre; et par suite que, si un cône de soulèvement est inégalement rapide de différens côtés, les parties les plus rapides seront les plus déchirées et les plus destructibles, conclusion à
une voie laquelle nous étions ,déjà arrivés par différente.
apOn voit en outre, en ',reprenant la valeur plusieurs
prochée de J, que si l'on considère différente, et cônes de même base et de hauteur qu'ils prési on cherche la somme des fractures de l'axe, cette sentent à une distance donnée de la haucarré somme sera proportionnelle à 1-12 être autrement
teur. 11 ne pouvait en effet en des interspuisque la somme totale des surfaces plus haut,. tices est elle-même, ainsi qu'on l'a vu proportionnelle à H. des vides produits Si l'on veut avoir le rapport fissures de déà une distance r de l'axe par les total d'un cercle chirement au développement du cône, à cette tracé sur la surface extérieure de diviser ,,Zf par
même distance de l'axe, il suffit du rapporti r, ce qui donne pour l'expression 2 cherché
f
(Rr)tang.3 0 2 7: T
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à la cirPour que ce rapport s'applique de la base et conférence située à égale distance l'expression prédu sommet du cône, il faut dans réduit à R, ce qui la cédente faire r tans.' ' 0 2
(4).
-
2
un nouveau Cette dernière formule donne différens cônes de terme xle comparaison entre
- soulèvement.
Un cône tel que nous le supposonsSi laformé sur-
ne peut présenter de sommet complet. très-grand nomface soulevée se divisait en un
