Annales des Mines (1835, série 3, volume 8)
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DE LA LAUMON1TE. CRISTALLISATION 5o8 que les lois qui régissent les faces secondaires que j'ai observées.
Forme primitive.
Les faces z et .9c ,ne se représentant pas sur l'angle A, il en résulte necessairement que les angles A et 0 de la forme primitive sont différens, et par suite que la base P est inclinée sur les faces verticales M, M; la symétrie des facettes r et r nous
apprend en outre que les côtés de la base de la forme primitive sont égaux, et que c'est un prisme rhomboïdal oblique, analogue à la forme du pyroxène.
Les clivages faciles suivant les faces verticales du prisme, et la disposition générale des cristaux conduisent à regarder les faces M, M et P, comme représentant la forme primitive; pour connaître exactement cette forme, il faut en outre déterminer ses angles plans et les longueurs relatives de ses. côtés.
Pour déterminer les angles plans, j'observe
que l'on peut considérer le point 0 (fig. 9) comme le centre d'un triangle sphérique isocèle formé par
les plans P, M et M, dans lequel 95°30' = M sur M 114.54' B 7= C = P sur M Les angles plans seront représentés par les côtés Angles plans de la forme a et b de ce triangle sphérique, et ils seront donprimitive.
nés par les deux Pormules cos.
a = B. cos. sin. B
A
.cos. b
cot. B. cot. 7:- A
9.6666907 L. R. cos. -; A. = 19.8276063 L. cot. B L. cot. -:,A= 9.9582465 9.9576284 =-L. sin. B D'où log.cos.2,- a= 9.8699779
Et ;- a = 42° 9'40"
a=
84'19'2o"
19.6249372_,_
Log. R = 10 9.6249372 L. cos. 13 D'où b = 114'56'15"
Les angles plans de la base sont donc 84°19'2o" et 95°40'49"
Les angles plans des faces verticales sont 114.'56'15" et 65°30'15".
Pour calculer le rapport des côtés, il est nécessaire de connaître une modification , soit sur les
angles, soit sur le côté de la forme primitive.
Prenons pour cette détermination la face z placée sur l'angle A, et dont l'intersection avec P est parallèle a la diagonale EE. 87°50'. P sur z Si on mène un plan diagonal A 0 A 0' , il coupera les faces P et z perpendiculairement à l'intersection de ces deux plans; les lignes Oc et c b (fi.
Io) mesureront l'angle de P sur z, prolongeant
Oc jusqu'en A. Dans le triangle Abc Ab est paral-
lèle à la hauteur, >et Ac est une certaine longueur de la diagonale OA. Et comme dans le triangle Acd(
12), Ac-
Ad x sin. E
,
il en ré-
sulte que si les angles du triangle Abc étaient connus, on aurait une relation entre la hauteur Ab et le côté AE , au moyen de laquelle on pourrait , en se donnant un de ces démens de la forme primitive , déterminer l'autre. Pour connaître com'Aétement le triangle Abc, il faut avoir la valeur Cie l'angle A, formé par la diagonale A 0 et la ligne d'intersection des faces
M et M. Pour l'obtenir, je remarquerai d'abord que le plan diagonal A 0 A'0' est perpendiculaire à la face P ;.on peut donc construire Un triangle sphérique rectangle composé des plans M, P et du plan diagonal D, soit Al3c; (fig. 9 ) ce triangle, dans lequel les trois angles sont :
Calcul
du rapport des côtés.