Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1836, série 3, volume 9)

SIS

DE PLANS SOUTERRÀINS,

LEVÉS

l'on retranchera de la somme la somme des logarithmes de cl, et cl,.

Soit, par exemple, l'excentricité de l'instru-

, on aura : 15.". ment égale à o"',o8 , Logarithme du multiplicateur constant.. = 3,5362743 Logarithme de l'excentricité o,o8..

.

.

. =-2,9030900

Logarithme constant qui entre dans toutes les corrections à calculer C. 'log. d,,_-_- C. log. 15. C. log. ci, -,,,-- C. log. 12

2,4393643 o,4771213 8,8239087 8,92°8188

Logarithme de la correction

Q6612131

Logarithme d, d, = log. 3

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XIV. Le plan pourrait être tracé au moyen Tracé du plan. d'un rapporteur circulaire évidé vers son centre C,

ainsi que le représente la fig. 5, après que l'on

aurait calculé les .projections horizontales des distances , et corrigé les angles observés de l'excentricité. Mais ce moyen doit être généralement rejeté , comme le tracé au rapporteur devrait l'être pour les levés à la boussole. On calculerales distances des sommets des angles à trois plans coordonnés rectangulaires. L'origine sera prise au point de départ a ,fig. 3. des plans coordonnés sera toujours horizon- cooi.dadolecuiné tal , et les deux autres seront verticaux. Le pre- des sommités. mier plan vertical pourra être et sera convenablement le plan méridien du lieu de l'observation mais il faudra alors tracer une ligne méridienne passant par le point a , et déterminer l'angle compris entre cette ligne et la première distance ab. Les coordonnées horizontales de chaque sommet seront alors appelées longitude et latitude, comme dans les levés à la boussole. Mais ici On peut se dispenser de tracer une méridienne , et prendre pour premier plan vertical coordonné un plan arbitraire, avec lequel le plan contenant la distance n° s , formera un angle quelconque. Nous appellerons en conséquence les deux plans verticaux coor, suivant l'udonnés, plan des XZ et plan des sage adopté en analyse appliquée. Soit XX'( fig. 3) la trace horizontale du plan des XZ , Y-Y' la trace cL'un

Le nombre correspondant est 4,53. Ainsi la correction à faire est de 5 minutes, si on s'en

tient aux minutes, ou de 4 minutes 35 secondes, si l'on veut aller à ce degré- d'approximation. Cette Correction doit être retranchée de l'angle observé , parce que cl, est 7 , en supposant que l'observateur ait tenu le limbe horizontal à sa gauche. Dans le calcul des corrections relatives au même

instrument , le logarithme 2,4393643, qui est celui de l'excentricité multipliée par le facteur

constant 3437,75, entrera danstous les calculs, et n'aura besoin d'être calculé qu'une fois pour toutes (i). (1) On peut se dispenser de faire le calcul de la correction d'excentricité. 11 suffira pour cela de mesurer deux fois chaque angle horizontal la première en tenant le limbe vertical à sa gabelle, et la seconde fois en tenant le limbe vertical à sa droite. L'angle réel sera évidemment la demi-somme des deux angles observés. 11 sera toujours plus exact d'opérer ainsi, et cela n'allongera pas beaucoup la durée des opérations sur le terrain.

horizontale du plan des YZ , les x positifs étant comptés de a vers X, et les y positifs de a vers Y. ( Si X.1X. était une ligne méridienne et X le nord, les distances à l'est du méridien seraient ainsi positives , et les distances à l'ouest négatives, suivant 'usage adopté dans les levés à la boussole.)