Annales des Mines (1836, série 3, volume 10)
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COMME MAcitiNE sOtATLAyrE.
Fmntri..b.:
VJTiP1LATEU1
Cet effort art reste 2 nzcocir est la différentielle
du moment mwr x r de la quantité de mouvement n-ic,.)r qui a lieu à chaque instant autour de l'axe, divisée par le bras de levier r + dr. Si , pour plus de généralité, on supposait courbes les palettes du ventilateur, ou si le mobile m
gagnait le centre dans un canal de forme quelconque tournant uniformément autour d'un axe fixe vertical, on aurait (fig. 3):
r
r
Arrivant par la différentiation , et comme tout
à l'heure , aux valeurs d'y
c? cos. bdo ,
cle
,
d)/
y dx'
bfdy V
.--cos.bfo`gf
Y'
1-1-
_cos.bdo cos.wt sin. bdo sin
dx ,,
tandis que (bdo-i---,4=
/
V 1+
dy'
on aura cos. bdo =
s
V
i-±
dx
d'y et , de de
d'x
la première par sin. bdo , et la deuxième par cos. bdo, puis en les ajoutant pour éliminer (i), vient :
d' x', dx'
dy'
de
o.
OU
di
=
ds
,
=')-
,
,
,
pour la vitesse suivant le canal courbe.
Et multipliant par cos. bdo et sin. bdo les
d' x d'y , puis retranchant, et de de dr il viendra 2 4 di tOniOnrS en confirmation de ce qui a été dit. Avant de continuer les calculs qui précèdent 7. Effet préainsi que leurs applications , il convient de com- :iédeiit duit dreiliT
mêmes valeurs de
, et remarquant que
c? sin. bdo
cos.(b do-Ft t)
d' x
dx'
Maintenant en multipliant les valeurs
x'sin. wt+yjcos,::
x' ety' étant les coordonnées du canal courbe qui tournent avec ce dernier autour de l'axe des z , et y' X' cos. box' et sin. box' étant égaux à et
dy' sin. cet -+- cos. .1
S). bdo
x.-----reos.(.1±-box')=r(cos..,a cos. box' sin.wt sin. box') =xrcos. cdAine
y=rsin.(wt+box')=
485
_sin . bdo cos. w t+cos. bdo sin .wt,
dy' cos. °d dx'
sin. wt
V +-cl) dx
parer reffet obtenu ci-dessus, 42.o69kxm, avec titil;t:I=à 12: celui qu'on retirerait au moyen d'un piston ordi-(IP"réà celui paire du même volume d'air chaud et comprimé. du est°11. Soit p la pression exercée sous ce piston, on aura p= (f -1-o,00375 t), comme il a été dit. Maintenant si le même piston, placé à la hauteur initiale E dans un cylindre dont la base est A, s'élève d'une quantité x, la pression au-dessous ne sera plus p , mais bien une certaine quantité