Annales des Mines (1837, série 3, volume 11)
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NOTE SUR L'EMPLOI
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Cette équation nous fait voir que le premier o, comme membre s'évanouit d'abord pour w cela devait être, et ensuite pour deux autres valeurs de w égales, et de signes contraires que l'on trouve en égalant à o le facteur entre parenthèses. En outre, on voit que pour des valeurs de w égales et de signes contraires, le second membre a deux
valeurs égales numériquement, l'une positive l'autre négative. Ainsi, pour des angles égaux, décrits par l'arbre en deçà et au delà du point de rencontre des deux tonnes dans le puits, la valeur de M s'écarte également de la valeur du moment moyen Qp
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DES CAIBLES PLATS.
d'où Q
pL
2q
e
Ir
la valeur générale de M M
Qp =
Q p devient alors
).
w (4p.
Si on égale à o le coefficient différentiel du second membre, par rapport à o, on aura : L
tP). = 0 ; d'OÙ e.)
- ±,
V
I
On doit disposer de la valeur de p de telle sorte que les deux valeurs de w, qui rendent nul le facteur entre parenthèses du second membre, ne
soient point imaginaires; et de plus, que pour -toutes les valeurs de w comprises entre 2p
et +
,
L ,
tes valeurs numériques du premier
2P
membre restent les plus petites possibles. Ainsi Q p soit nul au commensi l'on veut que M cement et à la fin de l'ascension de la tonne, il faudra donner à p une valeur telle, que le facteur entre parenthèses du second membre s'évanouisse pour w
Les valeurs maxima et minima de M Q p seront en conséquence
x
±
-
L'écart maximum de M est la valeur numérique de l'expression précédente. Ainsi, MQp, 0, demeure qui est nul pour w =-ou 0 2p négatif pour toutes les valeurs négatives de w. Il atteint la valeur minimum, ou la plus grande va- L , ou que leur numérique, lorsque w
2p 0
2- ). La valeur numérique de
-
2
P
Cette condition nous donne w
MQp décroît alors jusqu'à ce que, pour w-- o, ou 0 =-_, elle devienne nulle; c'est le point où 2?
(Q
)
-
2pp' --,----
les deux tonnes se rencontrent. Puis, pour les valeurs positives de w, M devient supérieur à Qp