Annales des Mines (1837, série 3, volume 11)
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DES CAI3LES pr.ATà-
NOTE SUR L'EMPLOI
et continue de croître jusqu'à ce que l'on ait L ,.. L. - V 2-, 1 ' ou G .----- - = -/-- V -;-; ). M ayant P P alors atteint son maximum décroît jusqu'à ce ci) =------
Les valeurs de w, quirendentle premier membre un maximum ou un minimum, sont celles qui
atisfont à l'équation L'
qu'il devienne égal de nouveau à Qp, ce qui a lieu L lorsque w ..,----.- -I- - , ou G =----- -.
Pour ces valeurs de w on a:
P
La valeur de p, que nous venons de déterminer ainsi, est-elle la plus convenable, c'est-à-dire celle qui resserre entre les limites les plus étroites les.
valeurs successives de M Q p ? Pour nous en assurer, supposons qu'on veuille choisir p, de manière que l'on ait M .-_-_-_, Q p pour les deux va-. L
, ni désignant un leurs de w, L , --I2777p 27720 nombre positif plus grand que 1. L'équation qui déterminera p sera alors:
( IQ+2q+pL )
L' 2pp'pe'+T
27r
=0
(u)
4n4
e
(Q+2q-EpLYe' e'L' 6 7-7,
b7:p
+
QP =
M
X
I
,
(A)
Ainsi, entre les valeurs de w,
est négative, et les deux autres sont évidemment
imaginaires, lorsque m est > , comme nous le
p
et + 277/p
le plus grand écart du moment M de la valeur moyenne est numériquement égal à t L'.
pe'
p"
Remarquons que la valeur de p croît avec-le nombre m. Ainsi, l'écart du moment M pour 277/p
et
-- décroît à mesure que in augmente dans 277/p une proportion plus rapide que le cube de la 77/
Mais il faut encore vérifier quelles sont les va- jusqu'à leurs de MQp depuis 2p
supposons.
En vertu de l'équation (a) , la valeur générale, Qp devient : de M
et depuis w w
( 47r°
jusqu'à w
, nous aurons : 2p
4llep'
27//p
L'
fraction -.
Des trois autres racines de l'équation (ft), l'une
mt
x
1/7: X
toutes les valeurs de w comprises entre
d'où l'on tire: (Q-I-2q-f-pL),-,+V
L
v
c'est-à-dire c.,
(vus P'
L
2p
,
17Ip
ap
Pour