Annales des Mines (1837, série 3, volume 11)
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DES CABLES PLATS.
NOTE SUR L'EMPLOI Qp
pe' (
I
L'
I
aux conditions du problème. Cette racine est
près ,i6. Cette valeur est celle qu'il convient d'adopter, et qui, substituée dans (A), donnera la à
La valeur numérique du second membre augmente à mesure que m augmente, et croit indéfiniment avec in. ll est vrai que p augmente en même temps que ni, ce qui fait que le facteur L' diminue. Il faudrait pour opérer rigoureusement, substituer à p, dans l'équation précédente, sa valeur en in, ce qui donnerait une expression
valeur du bras de levier moyen p. Connaissant p, on déterminera le rayon vecteur minimum de la
spirale, ou le rayon du noyau de la bobine au moyen des relations e ( R'
2
r")
eL
très-compliquée.
Sans entreprendre ce calcul, on peut se proposer de déterminer in de telle sorte, que l'écart de M, de sa valeur moyenne aux extrémités de la course des tonnes, ne dépasse point l'écart maximum de M pour les valeurs de w comprises entre et + Il suffit pour cela que l'on ait.: 2,lly
d'où l'on tire : eL
r 47,-?
R
eL
(rp
2/ni)
b
Sm
<V
X
r
ou bien, comme m est un nombre positif, nz3
ni < V =
m étant toujours plus grand que l'unité, n23 in augmente avec m. Comrlie la valeur de in la plus convenable est la plus grande de toutes celles qui satisfont à l'inégalité précédente , il s'ensuit que cette valeur de m est donnée par l'équation
m=V
0,3849.
Cette équation n'a qu'une seule racine positive et plus grande que 1, qui satisfasse par conséquent
Dans la solution du problème que nous venons
d'exposer, nous n'avons pas tenu compte de la tension des câbles provenant de la variation de vitesse des tonnes montante et descendante, et des parties de câbles auxquels elles sont suspendues pendant la durée du mouvement. Il est facile de le faire pour le cas où on suppose que l'arbre
des bobines tourne avec une vitesse angulaire unifôrme.
Soit y cette vitesse angulaire, uo la vitesse de la tonne montante et de son câble, u, la vitesse de la tonne descendante et de son câble. La vitesse
uo croit à mesure que la première tonne s'élève dans le puits, tandis que la vitesse u, décroît à mesure que la seconde tonne descend. On a pour une position quelconque des tonnes :