Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1837, série 3, volume 11)

DES CÂBLES PLATS.

NOTE SUR L'EMPLOI

l'autre molette avec une vitesse angulaire unifor-

mément retardée; les tensions des deux câbles sont augmentées à cause de cela d'une quantité constante. Si nous appelons K le moment d'inertie de chacune des deux molettes par rapport à son. axe, y' sa vitesse angulaire, dv` sera l'augmen-

tation de tension du câble produite par le mouvement varié de cette molette. Or, on a pour la u molette de la tonne montante : v étant le rayon de la molette

,

dv'i duoe dt

É7 di

u,

dv"

dt

i

du,

2 7:

sera donc l'augmentation de tensionproduite sur les parties des deux câbles com27

prises entre les molettes et les bobines, par suite du mouvement accéléré de l'une, et du mouvement retardé de l'autre. Ainsi, l'expression de M, donnée précédemment, renfermerait un terme de plus, et deviendrait:

(LS9))

z, (i+p'S,)+

zo ((y-Fi-Fp' (1,S0)

Cette expression pour co

V ce, sans aucune difficulté; cela exigera seulement que l'on ait déterminé le moment d'inertie d'une molette, et que l'on connaisse d'a217

vance la vitesse angulaire que doit recevoir l'arbre des bobines, vitesse dont la connaissance est d'ailleurs nécessaire pour évaluer (y, q' et p'. Nous n'avons point à tenir compte de la varia-

tion du moment d'inertie de l'arbre par suite des spires successives de câbles qui s'enveloppent d'un

Ke 2 Tr

(;-;)

K e'

fi? 2--77

au moment où elles s'enveloppent de vitesses égales à celles qu'elles doivent conserver jusqu'à la fin du mouvement régulier de l'arbre. Les portions de câble successives qui se déroulent con-

servent aussi leur vitesse au moment où elles abandonnent la bobine pour se redresser. Nous

R

Ke if'

e'

7,-,

portions de câble qui s'enveloppent sont animées

e

R' dt

L'on peut, au reste, tenir compte du terme K

côté et se développent de l'autre, parce que les

27r

Pour la molette de la tonne descendante, on aura de même : v

77

égale à Q' p , le terme relatif à l'inertie des deux molettes disparaissant alors de l'équation.

C.).

o devient toujours

avons tenu compte de l'inertie du câble, en subetp'. stituant à Q, q et p les valeurs Enfin, nos calculs n'embrassent que la partie du mouvement de la machine qui est régulière, c'est-à-dire pendant la durée de laquelle le mouvement angulaire de l'arbre est uniforme. Les parties du mouvement voisines des points de départ et d'arrivée des tonnes pendant lesquelles le mouvement est accéléré ou retardé ne sauraient être l'objet de l'analyse. La théorie des tambours coniques ne diffère pas de celle des câbles plats que nous venons d'exposer avec détail. Lorsque l'on emploie des câbles ronds, et que