Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)
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f
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DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
MOUVEMENT DE L'AIR
--,11.1dt sin. in-- .xlidt g
yn4dt log.
,in4dt 2g
o
Or, la permanence du mouvement exige que le produit ,.SIpcit soit constant dans toutes les sections du tuyau, et par suite indépendant de a.
Il en est de même du produit ,-edt , puisque
f
(1)
,Fdc
v':)
Laquelle, divisée par .nq)dt, devient
e
x P sin. ialog. -g --D. G
0
VC1G
2g
É2 et z sont constants par hypothèse. Nous pou-
vons donc, en extrayant de sous le signe
toute la partie qui ne varie pas avec 5 , mettre l'expression du travail résistant dû à l'action des parois sous la forme e
g
7:W1G:Y dc. o
La demi-variation des forces vives de toute la masse d'air, considérée pendant l'instant clt , se
réduit à la demi-différence entre la force vive
Le rapport .. est constant, et peut être rem-
placé par. P'. et p étant d'ailleurs des fonctions c
de la seule variable indépendante 5, si nous différencions l'équation précédente, nous avons pr d? qr
.
.
sm. 1.5
G
z
gn
De la relation cpq).=pf oc/o, on tire : p, p 4, =.
tg!?
g d?,
que possède, à la fin de l'instant dt, la niasse d'air
qui vient de traverser la section aô', et la force vive que possédait, au commencement de cet instant, une masse d'air égale qui touchait la section AB. Ainsi la demi-variation des forces vives est : ,,2
Substituant les valeurs de d/ et de qd.1) dans l'équation ci-dessus, nous obtiendrons une équation différentielle, ne renfermant plus que y et 5 , qui pourra servir à déterminer y en fonction de c. Avant de faire cette substitution, j'observe que l'on doit avoir 1-2p' ov( ainsip' (j. peut
Egalant cette demi-différence de forces vives
être remplacé, dans les relations précédentes, par p,
au travail développé par les forces que nous avons énumérées ,nous avons l'équation
Effectuant la double substitution, il vient, après
2g
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