Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)

MOUVEMENT DE L'AIR 384 avoir changé tous les signes de' l' équation, et avoir

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.

multiplié tous ses termes par c2:

P, ,Ie Y

p,' Q' cl? g if 9, g, Prenant dans cette équation la valeur de da les variables sont séparées, et l'intégration donne -+

gn-

pressions p'0 etpt, dans les sections AB et CD, voisines du réservoir et de l'orifice d'écoulement. Il suffira pour cela que l'on connaisse les coefficients numériques e , i. et , les pressions p0 et p, dans

. Q' .,7

ii'

immédiatement une relation algébrique entre a et ({). Le résultat de l'intégration est .

---'.-. n,o _

1

e x

n.

Q,

'--) Io,. (s.in i ,4,' g n p_'_), ± q. sin. " a' 7 ' i ---1--

/--.2

ex

Nous déterminerons la constante C, en observant que pour a =-- o , on a : (?..,,,p'., ce qui donne : (a) cs =

I

2

eZ

(

n ex

g, sin. i

ipr

g 1) e7 g,

Substituant, dans cette équation à (? et à a les valeurs p' et L relatives à la dernière section CD de la conduite , il vient: (2) L

pl.

2

( ex+ 19' q,sin.i gn

Nous obtiendrons enfin une dernière équation pour le mouvement de l'air, depuis la section CD jusqu'à l'orifice d'écoulement ab. Cette équation

le réservoir, et sur l'orifice d'écoulement, et le rapport -P--' de la pression au poids du mètre cube gr d'air. Ce rapport dépend de la température. En supposant qu'on ait déterminé les trois inconnues Q, p', et p',, l'équation (a) fera connaître la pres-

sion y qui a lieu en un point quelconque de la

sin. mp + --= ---Z--1'-- )1ot ,.

385

Les équations (r), (n). et (3) peuvent servir à déterminer la dépense d'air Q, ainsi que les

fi

g

conduite. J'arrive aux équations simultanées (r), (2) et (3), sans faire aucune hypothèse particulière sur la nature des causes, qui occasionnent la diminution de dépense de l'air, s'écoulant par un orifice ou un ajutage de forme déterminée, et sans avoir besoin de substituer, comme le fait M. Navier, une expression approchée à la place de la pression y , dans l'équation du mouvement de l'air entre les sections AB et CD. La résolution de ces équations n'est possible que par tâtonnement. On arrivera cependant à une valeur algébrique approchée de Q, en fonction de po et de p,, lorsque les pressions p., p et par suite les pressionspio et seront peu différentes entre elles, comme cela a lieu dans la plupart des applications (i). On pourra alors écrire :

po=p,( + )

est :

--.og P-P,

(3) Q= r/aN A

Pr'

pï

a'

P'

-F-

(1.) Le reste de cette analyse est semblable à celle dont M. Navier a fait usage, dans le mémoire cité.

Tome XII, 1837.

25