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Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)

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MOUVEMENT DE L'AIR

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.

au déplacement, pendant l'instant dt, de la masse d'air comprise , à l'origine de cet instant, entre les sections CD et A. Nous avons dit ( ) que, si v désigne le volume variable d'une masse de fluide élastique, p la tension correspondante au volume v , le travail moteur dû à la dilatation de la masse d'air depuis le volume v, jusqu'au volume v est exprimé par l'intégrale

même instant, par une section quelconque du tuyau, le produit 04-2dt est constant, et indépendant de a , comme aussi de cp, qui est une fonc-

tion de 6 seul. On a, en conséquence

fY

C I'

cl,

o4dt dy =-. .o.+clt

,..,

di

En ayant égard à cette dernière relation, tous fpclvv)

les ternies de 'l'équation (m) deviennent divisibles par ,,,s45c/t , et cette équation se réduit à

Si d'ailleurs po et p, désignent les tensions correspondantes respectivement aux volumes et v,, l'intégration par parties, donne

G'

"d5

g ox

27gPl'

0

fpdv v9

La différentiation, par rapport à la variable in-

p0')0

dépendante a , donne :

P.

En employant cette dernière expression du travail moteur dû à la dilatation de l'air, le principe des forces vives nous fournit, sans et moyennant les simplifications détaillées 2 , l'édifficulté' quation suivante :

Divisant tous les termes par x

g -

i" °-

o

(In)

7

tp',

a5 =

g

il vient I_

dl,

g En vertu de la permanence du mouvement, et de l'uniformité supposée de la température dans

chaque section de la conduite, on a

(Les termes de l'équation, introduits par l'ac-

=

tion des pressions extrêmes sur les sections CD et cze, sont détruits par ceux égaux, et de signes con-

traires, que l'intégration, par parties, met en dehors, du signe f.) Des masses d'air égales devant passer, dans un

go

-

a

ilpdtd?

7X). etc

.ee,

= d,

Ou:

.11 1+0,00375e y

1±0.003751

1±0,00375e '37IV '-'=..1111()

( 1 -I- 0,00375t)