Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)
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MOUVEMENT DE L'AIR
DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
au déplacement, pendant l'instant dt, de la masse d'air comprise , à l'origine de cet instant, entre les sections CD et A. Nous avons dit ( ) que, si v désigne le volume variable d'une masse de fluide élastique, p la tension correspondante au volume v , le travail moteur dû à la dilatation de la masse d'air depuis le volume v, jusqu'au volume v est exprimé par l'intégrale
même instant, par une section quelconque du tuyau, le produit 04-2dt est constant, et indépendant de a , comme aussi de cp, qui est une fonc-
tion de 6 seul. On a, en conséquence
fY
C I'
cl,
o4dt dy =-. .o.+clt
,..,
di
En ayant égard à cette dernière relation, tous fpclvv)
les ternies de 'l'équation (m) deviennent divisibles par ,,,s45c/t , et cette équation se réduit à
Si d'ailleurs po et p, désignent les tensions correspondantes respectivement aux volumes et v,, l'intégration par parties, donne
G'
"d5
g ox
27gPl'
0
fpdv v9
La différentiation, par rapport à la variable in-
p0')0
dépendante a , donne :
P.
En employant cette dernière expression du travail moteur dû à la dilatation de l'air, le principe des forces vives nous fournit, sans et moyennant les simplifications détaillées 2 , l'édifficulté' quation suivante :
Divisant tous les termes par x
g -
i" °-
o
(In)
7
tp',
a5 =
g
il vient I_
dl,
g En vertu de la permanence du mouvement, et de l'uniformité supposée de la température dans
chaque section de la conduite, on a
(Les termes de l'équation, introduits par l'ac-
=
tion des pressions extrêmes sur les sections CD et cze, sont détruits par ceux égaux, et de signes con-
traires, que l'intégration, par parties, met en dehors, du signe f.) Des masses d'air égales devant passer, dans un
go
-
a
ilpdtd?
7X). etc
.ee,
= d,
Ou:
.11 1+0,00375e y
1±0.003751
1±0,00375e '37IV '-'=..1111()
( 1 -I- 0,00375t)