Annales des Mines (1837, série 3, volume 12)
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MOUVEMENT DE L'AIR 408 vendra, en divisant ses deux membres par 2p'2
DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
\1 ,,\ o if ex q: r L si. X P( _I, log. --1-- ci., ,. l g sl PL Or, à ce degré d'approximation, il est permis de négliger, dans le second membre , les termes )
i
qui contiennent l'un des facteurs a, et
E;
cela
revient à négliger le carré et les produits mutuels de ces quantités par rapport à leur première puissance, ainsi qu'il est aisé de le faire voir, en divisant toute l'équation par son second membre, et développant ensuite le quotient qui vient dans le premier membre. Ace même degré d'approxi-
mation, l'équation (m) s'applique aussi à une conduite dont l'inclinaison i ne serait point uniforme , en y remplaçant L sin. i par la distance verticale entre les deux extrémités de la conduite, et regardant cette distance verticale comme positive ou négative, suivant le signe de sin. i, c està clire suivant que la dernière section est à un niveau plus élevé, ou plus bas que la première. En effet, en regardant l'angle i comme variable avec
f
e , sin. i passe sous le signefet l'on 'a à intégrer
ou
11
= pi7141 + tf(e g
L+ log.
6,
)1
dans laquelle ô, et y, sont deux nombres inconnus,
niais compris l'un et l'autre entre i et A,. Ceci est l'équation du mouvement de l'air dans une partie de la conduite dont la section est uniforme. Pour la combiner avec les équations du mouvement, dans les autres parties de la conduite, il est nécessaire de la transformer, et d'y remplacer la vitesse t", par sa valeur en fonction de la vitesse à l'orifice d'écoulement, ou plutôt du débit de la conduite, dans l'unité de temps. Appelons Q le volume d'air sortant , dans une seconde, par l'orifice d'écoulement qui termine la conduite ; T la température constante de l'air sortant ; q, le poids du mètre cube de cet air;
pi sa tension, qui sera égale à celle de l'atmo-
sphère, dans laquelle débouche la conduite: nous aurons les relations suivantes q, 1 + 0,00375T
pi 1+ 0,00375 t'
G"
0(? sin. iaa. Or, en appelant dh la projection de
da sur une ligne verticale, on a sin.idsz----- dh, et 2
409
En conséquence de ce qui précède, nous établirons l'équation approchée
sm.
t Ce a
fr. dh
vr2
( 1 + 0,00375e)' pri.
Q
( 1 + 0,00375T )' p".
Nous aurons, en posant : p af
pf ,
intégrale qui revient
I} pl
o
à p" H ( 4- .20 , expression dans laquelle II remplace Lsin.
p'
pi (1 -I-
);
1+ 1
en négligeant les quantités de Tordre de grandeur et ai a" 2