Annales des Mines (1838, série 3, volume 13)
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MOUVEMENT DE L'EAU
coup moindre qu'on n'aurait dû le penser jusqu'ici , d'après les idées généralement reçues sur le mode d'action des frottements.
Il y a donc lieu à établir une nouvelle théorie sur ce mode d'action. On parvient au résultat rationnel suivant;
à une certaine distance des parois, quand le tuyau n'est pas trop long, le frottement de ces parois cesse d'agir d'une manière sensible, et le cylindre liquide intérieur se meut, comme si ce frottement n'existait pas. Si ce cylindre intérieur est considérable, par rapport au cylindre annulaire qui subit l'action des frottements des parois, le rapport de la vitesse moyenne de tout l'ensemble à la vitesse à la paroi, sera tout différent de celui qui aurait lieu dans un tuyau de même longueur, où le filet central serait presque le seul qui ne fût pas influencé par la résistance des parois.
On admet que de ce rapport dépend le coefficient du frottement; l'important est donc de savoir, pour une longueur donnée de tuyau, à quelle distance de la paroi le frottement cesse d'être sensible, quand il cesse d'être sensible quelque part. Au moyen des faits connus, je vais faire cette recherche pour lé mouvement permanent, et je ferai voir ensuite comment on devra modifier les résultats dans les mouvements oscillatoires ou variables. La distance de la paroi à laquelle le frottement cesse de se faire sentir, est moindre dans les gros tuyaux que dans ceux d'un petit diamètre
à longueur égale. En effet, dans ceux d'un petit diamètre, pour lesquels le filet central est le seul qui ne soit pas influencé par les frottements de la
DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
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paroi , plus on s'éloigne de la paroi , moins est grande la masse annulaire de chaque ensemble de filets soumis à une moindre influence de la part des parois, à raison de la distance ; le frottement des parois a donc plus de prise sur la masse centrale que dans les gros tuyaux. Dans les gros tuyaux, où la limite de la distance de la paroi à laquelle le frottement cesse d'agir est petite par rapport au rayon du tuyau, les choses se rapprochent beaucoup plus de ce qui se passe dans un canal dont toutes les tranches, parallèles au fond, seraient à peu près égales. Je vais donc considérer le mode d'action du frottement du fond d'un canal assez large pour que l'on puisse négliger le frottement des côtés. Cela simplifie beaucoup la question, et l'application aux tuyaux sera facile. Je veux d'abord faire voir qu'à la limite de longueur de canal pour laquelle la lame de la surface est seule soustraite à Faction du fond ( abstraction faite de la résistance de l'air et de l'équation de la surface dans le mouvement non uniforme, mais seulement permanent ) , le rapport de la vitesse au fond à la vitesse moyenne, est moindre que dans le cas où la vitesse moyenne est beaucoup
plus diminuée par une diminution de rayon moyen, ou, ce qui est la même chose, par une augmentation dans la longueur du canal. Il ne faut pas perdre de vue qu'il s'agit dans cette recherche , non de la valeur de la vitesse moyenne, mais du mode de distribution des vitesses de la surface au fond.
Étant donné un courant d'une certaine profondeur, concevons qu'il hausse d'une certaine quantité, et que d'abord cette quantité ne soit pas influencée par les frottements. Par l'influence ré-