Annales des Mines (1840, série 3, volume 18)
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DE L'AÉRAGE DES MINES.
SePPLEMENT ÀZI TRAITE
614 projection de la vitesse relative u0 sur la tangente
à la circonférence de rayon ro.,.sera évidemment u cos. a ; or, puisque la résultante de la vitesse uo et de la vitesse de rotation wro doit être normale à la circonférence de rayon ro, il faut que l'on ait la relation :
tvos. =wro
(in)
et cette équation .équivaut ,a l'équation (2) no2= -1--w2r20 qu'elle peut remplacer.
D'un autre coté, si je désigne par L la largeur
du ventilateur, dans le sens parallèle à l'axe, à la circonférence intérieure, l'aire de la surface cylindrique laquelle aboutissent les ailes intérieurement Sera égalé à 27cr0 xL. C'est cette aire qui est dé-
signée par A dans l'équation (4.). Si l'on admet que la vitesse relative de tous les filets d'air, à leur entrée dans les canaux mobiles, forme, avec les tangentes à la circonférence de rayon ro, le même angle cr. que les ailes, la somme des aires des orientre dans les canaux mofices par lesquels biles sera égale a la surface cylindrique 27r0 x L,
multipliée par le sinus de l'angle a ; par consé-
quent, la vitesse relative, à l'entrée des canaux mobiles, s'obtiendra en divisant le volume d'air total par 27-rr0lL sin. a. On aura donc :
615
ouverture rétrécie, un étranglement, ce qui ne pourrait que nuire ; la surface ciculaire d'entrée ayant pour rayon maximum r, il faut que l'on ait itr02---, ou > 27rr0L.
Nous prendrons Trr02 2Trr0L parce qu'il faut, pour augmenter les dimensions des canaux Mobiles et diminuer en conséquence les frottements, que L soit le plus grand possible. Il suit de ro là, que l'on aura L2 et que l'équation (n) devient 8 77
1'
(ii')
sin .
Des deux équations (m) et (n'), on tire sans difficulté, en éliminant uo 8 ,VVT. 3 ,
et en éliminant l'angle a : zi
,vva
64 r 4 4_=0. I124v2
L'angle y. et le rayon ro seraient complétement déterminés par ces dernières équations , si l'on se
donnait la vitesse angulaire w et la vitesse relative uo.
Or, la valeur que l'on peut attribuer à L, n'est point tout à fait arbitraire. Il faut, en eflet, que
l'aire de l'ouverture centrale que l'air doit franchir. avant de s'étaler en une nappe perpendiculaire à
La vitesse angulaire w ne dépend plus que du rayon extérieur r puisque déjà nous avons wrt 58m,985. Quant à la vitesse u, il- faut qu'elle soit tout au plus égale à u ou 47m,188, pour que les canaux mobiles n'aillent pas en s'élargissant du centre à la circonférence , et qu'on soit sûr
l'axe, pour arriver à la surface cylindrique de
rayon ro, soit au moins aussi grande que cette dernière surface ; autrement l'air aurait à franchir une
que l'air remplira la section des canaux mobiles r dans toute leur étendue. Dans les diverses valeurs
que Fou peut prendre pour les quantités r, et
8 27roLsin .
(4)