Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1840, série 3, volume 18)

644

SUPPLÉMENT AU TRAITÉ

tances passives demeurera la même fraction de la hauteur totale dans lesdeux cas ; car les différents termes dont la somme compose cette hauteur perdue, sont proportionnels soit au carré de la vitesse or toutes ces u soit au produit wu soit à ,

quantités, u,', wu,. et demeurent proportionnelles à la hauteur totale H dans les deux cas. Ainsi donc un ventilateur donné fonctionnera avec le même avantage, sous toutes les pressions, en prenant des vitesses angulaires respectivement proportionnelles aux racines carrées des pressions, et. débitant des volumes d'air proportionnels à ces mêmes racines carrées. Si maintenant on conçoit deux ventilateurs de dimensions différentes, mais de formes semblables, et si l'on place ces ventilateurs sous des pressions égales, je dis que les volumes d'air qu'ils débiteront seront proportionnels aux carrés de leurs dimensions linéaires homologues, pourvu que les vitesses angulaires varient en raison inverse de ces mêmes dimensions. En effet, pour des ventilateurs de formes semblables, les coefficients A et B de l'équation (M) demeurent exactement les mêmes, car ces coefficients sont composés de l'angle a qui ne change pas, de nombres constants, et de fonctions de degré nul des dimensions linéaires du ventilateur, fonctions qui par conséquent ne varient pas, quand toutes les dimensions changent dans le même rapport. Si donc H ne change pas de valeur, le second membre de l'équation (M) restera invariable, lorsque r, et r0 et viendront à varier ensemble, pourvu que la vitesse angulaire w varie en raison inverse, de telle sorte que les vitesses

DE L'AÉRAGE DES MINES.

645 wri et vvrc, demeurent les mêmes. Cette équation (M) fournira donc toujours la même valeur pour la vitesse d'écoulement u1. Or le volume d'air extrait par seconde est le produit de cette vitesse u,

par la somme des orifices d'écoulement, qui est elle même proportionnelle aux carrés des dimensions linéaires. Ainsi donc, si les vitesses angulaires de deux ventilateurs semblables, mais de dimensions différentes, varient en raison inverse des dimensions linéaires homologues, les volumes d'air extraits varieront en raison directe des carrés des mêmes dimensions, la pression H demeurant constante. Il est encore facile de voir que la hauteur perdue par le frottement demeurera constante dans ces deux cas, comme la hauteur totale H. Supposons maintenant qu'un ventilateur, dont le rayon extérieur est égal à R, placé sous une pression H, débite un volume d'air Q, quand on lui imprime une vitesse angulaire w, en utilisant 6o p. oio du travail moteur transmis. On demande de fixer le rayon extérieur d'un ventilateur semblable au premier, capable d'extraire un volume d'air donné Q',1a pression étant:H',

en utilisant la même fraction du travail moteur. Si le ventilateur de rayon R était placé sous la pression H', il débiterait un volume d'air égal à Q

Vif

en prenant une vitesse angulaire égale à

VIF V if Le ventilateur cherché devant débiter un volume

d'air Q', sous la pression II', les dimensions li-