Annales des Mines (1841, série 3, volume 19)
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DES EAUX DES ÉASSINS DE DÉPÔT.
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EMPLOI DES SIPHONS A LA DÉCANTATION
inverse de la distance e, et qu'il résulte de cette vitesse une résistance qui tend à diminuer la hauteur motrice, et par suite le produit du siphon , il devient nécessaire de rechercher si la limite précédente rendrai t cette résistance assez petite pour être
!.)9
agy+ b v2 ; a et b étant les coefficients constants qui, dans l'expression générale de la résistance ou -
de la diminution de pression due au mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, multiplient la première et la seconde puissance de la vitesse. Le coefficient a, d'aprèsEytelwein, est 0,00002235,
négligée sans erreur sensible, et, dans le cas contraire, quelle est celle qui satisferait à la question. Pour la déterminer, représentons-nous d'abord deux disques de même diamètre plongés dans une
et b, qui pour conserver l'homogénéité renferme le facteur g, représentant la force accélératrice de
parallèles à la surface du liquide, et que leurs centres se trouvent sur la même verticale. Au centre du disque supérieur est une ouverture circulaire d'où part un tube recourbé en siphon, par lequel
signant par df la diffélentielle de la résistance
masse d'eau indéfinie, de manière qu'ils soient
le liquide s'élève avec une vitesse constante. De tous les points de la su dace cylindrique dont les disques
seraient les bases , le liquide se rendra en ligne droite vers le centre avec une vitesse qui croîtra en
raison inverse de la distance; et si on suppose divisé en cylindres circulaires concentriques, séparés par l'intervalle infiniment petit dx, l'espace renfermé
entre les disques il passera au même instant le même volume d'eau par chaque surface cylindrique circulaire, et on aura, en nommant Q ce volume, e l'écartement des disques , supposé assez petit relativement à leur diamètre , e la vitesse du liquide à la distance x du centre ,
Q =Ir 2ex.
Le volume Q, en passant de la circonférence .27rx à la suivante 27r (xdx), sera soumis sur chaque disque à une résistance qui sera en raison directe de la surface 27rxdx de la base de l'anneau cylindrique dont le rayon est x, et l'épaisseur dx,
et d'une fonction de la vitesse e, de la forme
la pesanteur, ou le double de l'espace parcouru par un corps grave à la fin de la première seconde de sa chute, a pour valeur 0,00275. Ainsi, en dé-
cherchée, on aura, pour les deux disques :
df=4agr.xdx+4b7cy'dx. Remplaçant e par sa valeur 2rreX il vient
df=2ag
Qdx
bQ'dx
e
7,e2x
prenant ensuite l'intégrale entre les limites x
r,
rayon de l'ouverture du siphon, et x=R, rayon des disques, la valeur complète de la résistance en question sera R f = 2agQ(Rr) , bQ2 io, nep,( ' --t--r) e ,
re'
'
Si, au lieu de disques, il est question de plans demi-circulaires , et que l'espace intermédiaire ne
soit ouvert au liquide que sur la partie curviligne, le volume Q restant le même, on aura seulement Q ,-__,,evx , df =2czervxdx+21),v'dx , et par suite R 2/)Q f= 2agQ(Rr) + ----log. nép.(7). e
7:e
Cette valeur de fest celle qui convient à la question qui nous occupe, et il faut la comparer