Annales des Mines (1842, série 4, volume 2)
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et le moment de la force de rotation sera exprimé Par
P' x Og
p
S M. /
valeur égale à celle du moment gr trouvée plus haut., Dans le calcul précédent j'ai supposé que le disque roulait sur les deux cônes sans glissement, et que le mouvement virtuel se faisait autour de l'arête AOD comme charnière. Les choses ne se passent pas d'une manière tout à fait aussi simple. La circonférence du disque est 27R, celle de la base du cône est 2 7. R cos. i; si donc le disque s'appliquait sans glissement sur les cônes, il arriverait qu'a la fin de chaque révolution du disque une partie de sa circonférence viendrait recouvrir une seconde fois un arc de la base du cône égal à 2 R -- cos. i). Mais la construction de la machine, la position nécessairement fixe de la cloison
MON, exigent que le disque ne tourne pas ainsi autour de l'axe, et que les mêmes rayons viennent toujours s'appliquer sur les mêmesarêtes des cônes.
il faut, pour cela, que chacun des centres de pression s'abaisse à son tour de manière à ne pas.
sortir de son plan vertical GOK, et, par conséquent, en même temps que la force P tend à lui faire décrire l'arc GG' (dans un plan normal au disque), il faut qu'une disposition particulière engendre une résistance équivalente à la force qui lui ferait décrire l'arc G'G" ( G" étant dans le plan vertical GOK ) , de manière 'que le déplacement i; la viréel soit GG".=-.s. Or l'angle G'GG" tesse virtuelle du point G est donc s, cos. i, et l'équation d'équilibre devient
Ps, cos. i - qs' ,= o,
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À DISQUE.
MACHINE A Y.APEUE
donc s
Pcos.
0G pcos
4R 37/
OL
,os.e
2
2pR3cos.i
q=
3/
1 sin. j, d'ailleurs r donc gr := p 113 sin. i cos. i
(2)
ce qui peut aussi se mettre sous la forme
gr = pR3 sin. 2i
pR3 sin.
2
0:
(3)
étant le demi-angle au sommet du cône, complément de l'angle i. Enfin, si l'on appelle p le rayon de la sphère, et qu'on tienne compte de l'espace qu'elle occupe
dans la chambre à vapeur, l'on trouve par un calcul tout à fait analogue au précédent, que le moment de la force qui tend à produire la rotation autour de l'axe CZ est exprimé par l'équation gr = p (W p')) sin. 2i.
En comparant la seconde valeur (2) à ceife. qui avait été trouvée plus haut (i), l'on voit que par l'effet du glissement, le moment de la force transmiseià l'axe CZ est diminué clans le rapport de à cos. i; il y aurait donc avantage, sous ce rapport, à Lire l'angle i très-petit. Mais, d'un autre
côté, à mesure que i dimine la force imprimée
à la tige normale au disque Se,transmet avec moins d'avantage à la manivelle. Etant.donnés p. et R, la
formule (3) montre que le maximum de jr s'obtiendrait en faisant 45°.
Cette valeur de i est une limite supérieure que
la condition nécessaire de faire passer la normale au
l'on ne peut pas atteindre dans l'exécution