Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1842, série 4, volume 2)

,

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pectivement égales à

b

Si l'on prend les trois droites OX, OY, OZ, pour axes coordonnés, les équations de trois plans parallèles à autant de faces de la nouvelle forme

c

-F. Les diviseurs h, k, 1,

étant des nombres entiers généralement assez

primitive ,`-,sont

simples.

!i

X

y

z

V2±.f+z2-1-2xycosXY-1-2yzcosY.Z+2zxcosZX

ac

bf

cg

VaV+b"f"±c'g'+2abefcosXY+2befg cosYZ-1-9.cage cosZX.

base, sur h rangées suivant la hauteur.

X

y

aP

bq

ridinmés les caraCtéristiqu es de la face parallèle au plan qui passe par A, B, C. Le choix de la forme primitive est évidemment arbitraire, car on peut démontrer que, du moment où la loi générale de dérivation des faces secondaires convient à une forme primitive particulière, elle sera également vraie pour tonte autre .forme qu'on aurait pu choisir. Tel est le résultat qu'on se

propose d'établir dans cette note. On trouvera, d'ailleurs, en passant ainsi d'une forme primitive à une autre, des formules très-simples, pour exprimer les nouvelles données en fonction des anciennes.

z c

=O. a b Les trois arêtes de la nouvelle forme primitive, qui résultent des intersections de ces trois faces, sont parallèles aux droites OX', OY', OZ', qui ont respectivement pour équations:

alt

Les diviseurs entiers h, k, 1, peuvent être

y

X

égal à zéro, la face secondaire qui remplacerait tarête correspondante, résulterait d'un décroisse-

Zement sur cette arête, par k rangées suivant la

c

hx+e-b +1z =

d'Haüy,, une face, déterminée comme on l'a dit plus haut , résulterait d'un décroissement intermédiaire sur l'angle solide remplacé , par k 1 rangées de molécules parallèlement à la première hk parallèlement à la. troisième. 17,4:fe.7.7 Si l'un des trois diviseurs , 1 par exemple, était

+fyb+ g

x

Si les trois diviseurs h, k, 1, ont des valeurs finies, la face secondaire remplace un angle solide de la forme primitive. Si l'un d'eux est égal. à zéro, elle remplace l'arête correspondante. C'est sur cette loi fondamentale qu'est établie l'ingénieuse hypothèse des décroissements ln °Meulaires Al est facile de voir en effet que, dans le langage

arête, par lh parallèlement à la seconde, et par

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DE CRISTALLOGRAPHIE.

SUR QUELQUES FORMULÉS

y

zVx'+/+z'+2xycosXY +2yz cosliZ+2zxcosZX

cl Va "11'-l-b1-2+c'1"±2ablik cosXY-1-2bck-1 cosfi+2cath cosZX Z

cosXY-1-2yz cosYZ-1-2zx cos ZX

Cr V

-1-er'-1-2ab pqcosXY+2bcgrcosYZ-1-2carpcosZX;

On a d'ailleurs, 1 = kr h

f= lphr g =hq

gqrf k= repg

kp

pf__ qe

p =ft gk q= gh el Soit l'équation d'un plan parallèle à une face

secondaire quelconque

Ua +9+W Ce plan intercepte sur les trois droites OX', OY',

Tome II, 1842.

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