Annales des Mines (1842, série 4, volume 2)
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SUR LES CHEMINS DE FER.
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MOUVEMENT DES WAGGONS
rapport à GO, du même côté que le point g, glisse en descendant et se rapprochant de l'axe de la voie sur le rail R'; mm' étant la nouvelle ligne horizontale qui joint les points d'appui des deux cônes, cette ligne mm' sera inclinée sur la ligne MM' d'un angle égal à x.
Appelons P, P les pressions respectives des
roues AB, CD sur les rails, en m et en in'.
Menons gG perpendiculaire à GO. Posons H ; Gg d. Menons gI et GZ normales à mm', 01 et
GO
parallèles à mm'. 01 et. gK seront des lignes horizontales ; GZ et gI .des lignes verticales. Pour l'équilibre du système, nous devons écrire i° Que les composantes verticales des pressions
P et P' sont égales à la pression appliquée en g, qui constitue la charge de la paire de roues, que nous désignerons par Q; 2. Que les composantes horizontales de ces pressions sont égales et de sens contraire 3° Que, la somme algébrique des moments des
pressions P et P' exercées par les rails sur les roues, et de la charge Q des roues, par rapport à un point quelconque, le point 0 par exemple, est nulle.
Ces conditions sont exprimées par les trois
équations suivantes P cos (a-1-x) ± P'COS P' sin (« P sin (u
PL
Q , (A)
(sinsin(«+x) sin 2.
'+Q (H sin x
dcos
O,
sin 2.
Les deux premières s'obtiennent sans difficulté, en observant que les angles Bmm' et D/72'M sont x, respectivement égaux à .y, -1- x, et
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Quant à la troisième, il suffit d'observer que le
moment de la force P appliquée en m, par rapport au point 0, est P x mO. Le moment de la force P' appliqué en m', par rapport au même point, est P' x m'O. Le moment de la force Q est : Q
01.
le triangle mm/O, dans lequel l'angle en 0 est égal à 8o° 2D: , fournit les deux Or,
équations
m0=
L sin (a
nz'O=
,
sin 2«
L sin la-1-4 sin 2«
-
d'ailleurs OI ,--- OZ + Z1--= OZ -1-gK =H sin x+dcos
En éliminant P et P' entre les équations (A), on a, pour déterminer l'angle x, l'équation
Hsinx±dcosx-
sin 2x sin 2.
sin x cos x sin. cos«
ou en divisant par sin x cos x d
H
(1) sin cos.= cos x+ sin x D'ailleurs on a, dans le triangle MOM' ;
MO
MM 'sin MI1f0 sin mOM'
donc MO
Min
S111 2.
= L sin «
sin 2.
(sin sin (.-4
(2)
(«-F-x)sin
(3)
On a de même
nil0
=-. M'nz'
L _-_-----sin 2(sin
.
Ces équations font connaltre l'étendue dont /a
jante de chaque roue devrait glisser sur le rail pour faire passer le waggon de la position qu'il occupe, au milieu de la voie, à celle qui correspond à l'équilibre strict , pour un écart donné du