Annales des Mines (1849, série 4, volume 15)
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EXPLOSIONS ET RUPTURES
D'APPAREILS A VAPEUR.
qu'à o; en même temps l'effort q exercé par la clavette dans le sens de l'axe de la tige diminue depuis Q jusqu'à o, et si l'on appelle T le travail équivalant à la demi-force vive accumulée dans la clavette à l'instant du choc on a T -----SF qdf.
Si l'on applique les formules (1), (2), (3) et (4) au cas actuel on trouve, en prenant E= 20.000.000.000, et e o,000 ,
Ql'h
Or, la formule
4111
trouvée précédemment,
montre que l'on a à chaque instant, q= donc
e!Mfdf T=0 "1-VI ou
4111f
l'h
T=2".
b Remplaçant M par sa valeur Ea' et P par sa 12
valeur déduite de (i) on obtient (2) T
3Q'1'h 2Eabs
Il faut maintenant que la flèche F soit telle que l'élasticité du prisme ne soitpasaltérée; il faut pour
cela que l'on ait F < 2=3b
Remplaçant F par sa valeur (1) on a 3Q12h <21'a --3b
ou bien (3) h<2E-,ab' 9Q
Enfin il faut que la partie AIK de la tige, ait des dimensions telles que son élasticité ne soit pas altérée par les chocs répétés de la clavette. Il faut pour cela que le travail Tsoit tout au plus égal à la résistance vive élastique du prisme AlK
dont la hauteur serait AI et dont la base S serait le rectangle de contact entre le prisme et la clavette. Il faut pour cela que l'on ait T ou 3Q'Ph<Ea'SL > 3Q'/'h 2Eab'
2
ou bien (4)SL_(Ecc)'abe
les conditions
h< on', 0006 et
SL> 15o.000
limètres cubes.
La première de ces deux conditions sera généralement remplie à cause de la flexion de la clavette ; quant à la seconde, on a ici SL.=15.400 millimètres cubes qui est beaucoup plus petit que la limite i5o.000 millimètres cubes. On voit par là que le volume SL est environ dix fois trop petit; il conviendrait donc qu'il fût dix fois plus grand ce qui se ferait par exemple en doublant la largeur
de la clavette et lui donnant om,022 au lieu de om,o ii, et quintuplant la longueur AI de l'extrémité de la tige et lui donnant om, o au lieu de Orn.02.
Ces résultats sont d'ailleurs confirmés par l'expérience.
Ainsi les dimensions les plus ordinaires dans la pratique sont en pareil cas (Dictionnaire technologique, art. Machines à vapeur, Jullien ) Diamètre de la tige =. 90 millimètres au lieu de 7o comme dans le cas actuel ; AI 90 millimètres au lieu de 20 millimètres L'épaisseur de la traverse perpendiculairement
aux fibres =18 millimètres au lieu de i i millimètres
La largeur de la traverse parallèle à l'axe =8o millimètres au lieu de 44. millimètres.
Ces dimensions se trouvent être, à très-peu de choses près, celles que le calcul vient d'indiquer.