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EAUX COU R A IS T ES
FORMULES ZIOUVELLES.
le poids donne l'intensité du frottement sur une surface de parois égale à celle de sa base (*), se trouve composé de deux termes, et de ce que, par
suite, la valeur de U quefon en tire contient un radical recouvrant un binôme, avec un terme numérique hors du radical. Aussi, et surtout pour certains problèmes implicites où l'on ne pourrait suppléer à la formule par des tables numériques sans être entraîné dans
des tâtonnements réitérés (), presque tous les hydrauliciens prennent le parti d'effacer le premier terme aU (*"") et d'écrire (*) En effet, soient h cette petite hauteur, II le poids de l'unité du volume du fluide, on a IIh pour le frottement de l'unité superficielle des parois, et IIh.Lx pour la force retardatrice d'une portion du courant d'eau d'une longueur L. Comme elle doit, pour l'uniformité du mouvement, être égale à la force accelératrice provenant du poids décomposé 11.1.w.I, on a bien X
(**) Voyez au chap. 4 ci-après, art. 22 à 40. (***) Prony, Recherches physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes, art. 186. Genieys, Essai sur l'art de conduire les eaux, etc. D'Aubuisson, Traité d'hydraulique à l'usage des ingénieurs, n" j 15 , 187. M. Nadault de Buffon, Traité des irrigations, t. II, p. 22o; citation d'une formule employée par des hydrauliciens italiens.M. Eytelivein, Recherches sur le mouvement de l'eau, etc. Académie de Berlin, 1814 et 1815. Traduit et inséré aux Annales des mines, t. XI, 1825, §§ xn et xv. M. Dupuit, Etudes surie mouvement des eaux courantes, M. Courtois, Traité des 1848 , n" 54, 56, 59, etc.
nioteurs, 2e partie ou t. II, moteurs inanimés, 185o, arL 99, etc. Cet auteur atténue, comme M. Eytelivein,
l'inexactitude due à la suppression da premier terme en donnant au coefficient b du second une valeur nouvelle. Presque tout son livre est fondé sur cette réduction de la formule à la forme (2), qu'il ne croit pas empirique.
RI
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bu.,
ce qui diminue pourtant d'une-manière sensible la valeur du produit RI; car, par exemple, pour U égal à un demi-mètre, cette valeur se trouve ainsi réduite de plus d'un cinquième dans les canaux découverts, et d'environ un dixième dans les tuyaux de conduite d'après les grandeurs que Prony attribue aux coefficients a et b pour ces deux cas.
2. Autre formule. Il m'a paru depuis longtemps, et j'ai avancé en 1843 dans un mémoire (*), qu'il y avait un moyeu facile d'atteindre le même but , ou de donner une
forme monôme à l'expression, soit de RI en U, soit de U en RI, sans altérer ainsi leurs valeurs. C'est d'affecter la vitesse U, dans l'expression de RI, d'un exposant fractionnaire intermédiaire entre 2 et 1, c'est-à-dire de poser RI
m étant un peu au-dessous de 2. Pour déterminer les valeurs de l'exposant ni- eu du coefficient c , les plus propres à représenter lesl expériences, -en compensant autant que possible leurs anomalies, on pourrait, comme a fait Prony pour les coefficients a et b de sa formule binôme,.
construire sur une feuille de dessin la suite des points ayant pour abscisses les valeurs observées (*) Sur un mode d'interpolation applicable aux ques-
tions relatives au mouvement des eaux et suppléant à l'intégration souvent impossible des équations aux dérivées partielles. ; Comptes rendus des séances de l'Académie
des sciences, t. XVII, p. Il o8 ; à l'art. 9, p. iii(1.)