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282 EAUX COURANTES (art. 2o) de la forme binôme aU bU2, il est bon de faire voir qu'elle se prête à la facilité des solu-
tions, mieux que celles-ci, et tout aussi bien que celle bU' à laquelle divers auteurs la. réduisent en sacrifiant volontairement l'exactitude à la simplicité.
Lorsque le problème est de déterminer la charge JL consommée par le frottementdes parois d'une conduite de longueur L dont, on connaît le
diamètre D et le débit Q par seconde, il peut être résolu de suite, quelle que soit la formule, en
FORMULES NOUVE LLES.
283 de la vitesse U (*). L'usage de cette table, lorsque
J et Q sont donnés, permet d'avoir U, et, par
suite, le diamètre, calculé au moyen de sa valeur
/ 4Q V
ç.
Notre formule
4
TrD2
celles de l'art. 21 : car on a immédiatement la
r i
4
vitesse U =
cl>
r
et, en cherchant dans la table
pour U, on en tire
(is\97b
"(40)
L
l
1
e2M
valeur
-.la
4
correspondante, ou en déduit J et
par suite Mais, de même que pour les canaux(art. 24 à 29), le, problème est plus implicite lorsque c'est le dia na de la conduite que l'on cherche au
moyen de sa pente j et de son débit Q. Aussi, pour le déterminer sans résoudre l'équation du cinquième degré résultant de la r stibstittition de 4 Q à la place de U dans réquation dé Prony
TrD`
Di 4
aU
bliP, M. Fourneyron , multipliant
cette équation élevée au carré par celle Q -`702"1", a déduit de celle J'Q-----,47rU(aU-i-bU')' qui en pro-
vient, une table donnant, pour les diverses leurs du produit .1"Q, les valeurs correspondantes
1
t
7Qm \2nt+1 --=
7.c)
'TAY
DJ
12
0,00029557 U7
fournit directement une expression de l'inconnue D en fonction des quantités connues Q et J; car en y mettant 4 Q
et U comme
se servant seulement de tables de
DJ
=0,2396687
f,i2r J7
calculable par logarithmes, et dont on obtiendra plus promptement la valeur par la simple multiplication de deux nombres tirés de deux petites tables à construire comme celles deuxième et troisième de l'art. 27, et donnant, l'une, les valeurs 12 de Q71 , l'autre celles de 0,2396687
Nous donnerons plus tard ces tables (**), d'autres fournissant les deux facteurs de J
. 4 (.1
eD
- (41)
(*) Comptes rendus de l'Académie des sciences, novembre 1843, t. XVII, p. 867. (**) Voir à la fin du mémoire.