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POUTRES EN FONTE. NOTES.
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que la matière est refoulée sur elle-même ; et si on admet qu'elle résiste également à l'extension et à la compression , si d'ailleurs la section est divisible symétriquement par und horizontale , il doit y avoir dans chaque état d'équilibre autant de fibres comprimées que de fibres étendues. L'allongement proportionnel des fibres extrêmes étant toujours le même pour une valeur donnée de R, la section ( fig , 20), l'axe I A'B de la théorie de Mariotte devient étant au milieu de la hauteur. Le prisme AIA', qui mesure les efforts d'extension, est évidemment la moitié de AA'B : son bras de levier est aussi moitié moindre, de sorte que le moment des forces d'extension est quatre fois plus petit; mais le moment des forces de compression, égal au précédent, s'ajoutant à lui pour faire équilibre au moment de flexion, le moment d'élasticité total est, en définitive, moitié moindre que dans l'ancienne théorie, et on
a: P
R
bc2
a Mais si les deux résistances éKmentaires ne sont plus égales, si comme cela a lieu pour la fonte, leur rapport change avec l'intensité commune des efforts directs, la position de l'axe I n'est plus connue : elle varie avec la charge : elle varie, à charge égale, d'une section à l'autre: la surface A'B' n'est même plus plane, et la relation qui lie la charge aux efforts maxima d'extension et de compression
ne peut plus être établie. Cette difficulté disparaît, dans les conditions indiquées plus haut, pour les solides évidés, parce que les points d'application des résultantes des forces d'extension et de compression sont alors connus à très-peu près. Les valeurs R, R' des efforts pratiques étant connues , la solidité doit être vérifiée, et sous le rapport de l'extension et sous le rapport de la compression. Une partie quelconque NMAIIIT du solide (fig . 21) peut être considérée comme un levier coudé sollicité par la force P et qui doit être maintenu en équilibre, soit autour de l'axe K par les forces d'extension, soit autour de l'axe Z, par les forces de compression, les axes passant respectivement par les points d'application des résultantes de ces forces. Or, quelles que soient la forme de la surface A'B' et la position de l'axe I, les forces d'extension et de compression sont mesurées par deux prismes dont les bases A Ald, BEI) dif-
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fèrent très-peu des rectangles ayant par côtés, AA', l'autre e' et BB'. On a donc
e et
beR
1° Pour l'extension,
2
+
20 Pour la compression, P
2
équations qui déterminent les épaisseurs e,e' , les largeurs b,b' étant prises abitrairement dans certaines limites, et H aussi grand que le permettent la nécessité plus ou moins
impérieuse de réduire l'épaisseur de l'ouvrage, celle de laisser à la nervure toute son efficacité sans exagérer ses dimensions, etc. Il résulte de ces conditions que les aires be, b'er des deux plates-formes doivent être en raison inverse des résistances directes : les constructeurs anglais sont en effet dans l'usage d'établir à peu près cette relation dans le profil des poutres
en fonte à double T, quand la partie comprimée est suffisamment garantie contre tout gauchissement. Le même mode de calcul s'applique aux poutres mixtes composées de châssis triangulaires évidés en fonte dont les bases juxtà-posées et boulonnées forment la partie supérieure ou comprimée de la poutre, tandis que les sommets sont reliés par des tirants et quelquefois par des maillons articulés en fer (*). L'équarrissage des bases en fonte et celui des tirants se calculent en attribuant à R` la valeur relative à la fonte, et à R celle relative au fer : les côtés des triangles jouent d'ailleurs le même rôle que les nervures longitudinales des poutres simples.
Quant aux poutres formées d'un arc en fonte (ou en
fer) à très-petite flèche , avec tirants en fer, les formules
relatives à un arc de cercle surbaissé, chargé d'un poids uniformément réparti, peuvent leur être appliquées. L'équarrissage de l'are, plein ou évidé, est donc donné par la condition
R' = p
V
r
)
(*.)
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(*) On trouve en Angleterre plusieurs exemples de cette disposition. 1'") P est la moitié du poids réparti sur l'arc, ou sur sa corde. ?, le demi-arc, mesuré dans le cercle dans le rayon en 1. s, la section de l'arc. I, le moment d'inertie de cette section. V, la distance des fibres extrêmes à l'axe neutre. r, le rayon.