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Il a été démontré qu'avec les dispositions ci-dessus indiquées les allongements proportionnels de la maîtresse feuille, pour les points répondant aux extrémités de chaque étage, seraient égaux quand le ressort serait aplati. Il reste à faire voir que, dans le ressort à feuilles
de même épaisseur, cette égalité de tension a lieu, quelle que soit la charge. Or on a vu précédemment qu'on a, en général, pour les différents étages : X
a ---,
))
Q(L
'
M
2
[
(1
.!:.)
r
r,
a=
r
Jusqu'à présent je n'ai cherché à aplatir empiétement le ressort, et à égaliser les allongements proportionnels, qu'aux points répondant aux extrémités de chaque étage. Cette approximation est à la rigueur suffisante ; toutefois, si on laissait aux feuilles une épaisseur constante dans toute leur étendue, elles ne flé-
chiraient pas assez aux extrémités , lesquelles ne s'appliqueraient pas exactement contre la feuille supérieure, et n'éprouveraient que des tensions sensiblement nulles. Il convient donc d'amincir les extrémités
des feuilles, et cela de manière à ce que le ressort s'aplatisse complétement et que les rayons de courbure puissent devenir infinis tous à la fois, au lieu de l'être seulement aux extrémités de chaque étage.
+ Q (L _ )
.1
31 + M,
[31
1) + M, r,
\
Q(L
r
)
31 + 31, + 31,
2
A. cet effet, pour le premier étage de la maîtresse feuille , à partir de son extrémité, 21) étant la charge qui produit l'aplatissement, on devra avoir ),) = 0,
Ici la bande est négligeable et les moments d'élasticité sont tous égaux. Les formules précédentes deviennent donc L,). Q( L
, en appelant y l'épaisseur variable, et x la distance
L 1, on a
=_.
M
2
2Q(I,
Pt =
'
2
2
X
257
RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
2 56
y3
L,)e
30(L 5 M.
Q(L
2
2M
L,)
L,) M
e Q(L 2
X
y3
e3
L-L:
On déterminera ainsi les valeurs de y répondant à celles L)
M
=. constante ou
etc.
Ainsi les allongements proportionnels seront uniformément répartis dans la maîtresse feuille, quelle que soit la charge, et aussi dans le reste du ressort, puisque les autres feuilles ont sensiblement le même rayon de fabrication, le même rayon sous charge et la même épaisseur.
de x. On voit par cette formule que, dès que x> y, y varie beaucoup plus lentement que x. -Pour le second étage on aurait : M
M
r-
P(L
X) + o,
ou M
M
r
r,
P(L
L,)
P(L,
)= 0.
Bègle
des amincissements des extrémités.