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RESSORTS EN ACIER.
feuille diminuée de son étagement. En intégrant deux fois de suite, on a
V
et
y -= C' + CX +
LA?
a)-1
y= (a'
5
2
Remplaçons a' par
en posant pour abréger
ou par
3
2
"
+L[(a a')
P
Q
Pr
-2- L'.
2
, a par sa valeur
P(LL)--QL
P n1 - QL
, ce qui revient au même, puisque L = Pnrl ni et que M = Prl; enfin remplaçons b par Q ou .
d.
r
P
1,3
et faisant L pour avoir la flexion à l'extrémité du ressort, on a pour cette extrémité
1
- = a', Q
L',,
.
Il n'y a pas de constante à ajouter, puisqu'au point milieu du ressort on a p o et y = o. L'autre portion AI du ressort fléchira en arc de. cercle et on aura pour elle
P
a)
Substituant ces valeurs dans l'équation
2
y= aX' + 6b 2
et
C' = (a'
=a)k + -
p'
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RESSORTS EN ACIER.
D'ailleurs L,, = 1S est la demi-longueur de la dernière
=L
En intégrant deux fois de suite, d'après la méthode générale, on a pour la partie AI
plutôt par
Q
Pnr1
et remplaçons L par L ni. Ces substi-
tutions faites, on trouve en réduisant C
a';,,
V 1+ p'
et
y = C'
Y
CX
2
X'.
Les constantes C et C' se déterminent toujours d'après la condition que les valeurs de p et de y soient les mêmes , dans la section II', pour la partie IK et pour la partie AI du ressort. On doit donc avoir tl
= aL
C
2
et
C'
CL
a' L'=-2
d'où l'on tire
C = (a
ai) L.
L' °
a
b
2
6-
a
L3,
Q(L nI)3 6Pnr1
QL(L
(P
2P nr1
Q)n/L' 2P nrl
Pour avoir la flexion , il suffit de retrancher cette formule de la valeur qu'elle prend 1 orsqu'on y fait Q =-- o, et l'on a ainsi pour la flexion, en réduisant et remplaçant au dénominateur Prl par M,
(vu)
j = 601 [21,3 + (n1)31.
Cette formule très-simple servira à connaître la flexion en tenant compte des amincissements pour un ressort à feuilles de même épaisseur, que le ressort soit complet ou incomplet. Quand le ressort est complet, on peut se servir de la formule (VI). Cependant, même dans ce cas, si on s'est arrêté pour l'étagement du ressort à l'entrée de la bride , la formule (VI1) sera un peu plus exacte, car alors le ressort est véritablement un ressort incomplet. Cepen-